Автономная электростанция для питания вычислительного центра состоит из восьми аккумуляторов мощностью 400 Вт каждый.

Автономная электростанция для питания вычислительного центра состоит из восьми аккумуляторов мощностью 400 Вт каждый. Вероятность рабочего состояния аккумулятора P=0,9, аварийного соответственно Q=1-P. Нагрузка потребителя в период максимума составляет 3,2 кВт, то есть полностью покрывается мощностью. График нагрузки потребителя моделируется в виде ступеней 3,2 - 2,8 - 2,4 - 2,0 кВт длиной соответственно 0,06 – 0,12 – 0,12 – 0,12 относительных единиц в долях от общего периода действия нагрузки. Требуется определить число дополнительных аккумуляторов на электростанции, если ущерб от недоотпуска электроэнергии составляет 0,812, руб/кВт. ч, а расчетные затраты на установку дополнительного аккумулятора составляют 3500, руб.

Сразу следует сказать, что если бы аккумуляторы имели вероятность безотказной работы р=1, то никаких новых аккумуляторов бы не потребовалось. Однако, при не единичной вероятности безотказной работы могут возникнуть ситуации, когда вся электрическая нагрузка потребителей может быть не обеспечена.
1 этап. Без покупки дополнительных аккумуляторов.
Дефицит мощности возникает, когда при данной ступени нагрузки выйдет из строя определенное число аккумуляторов.
Необходимо найти вероятность выхода из строя одного, двух, трех аккумуляторов из восьми , , ,.
Вероятность выхода из строя одного аккумулятора
.
Вероятность выхода из строя двух аккумуляторов из восьми
.
Вероятность выхода из строя трех аккумуляторов из восьми .
Дефицит мощности в 400 Вт возникает, когда при I ступени (нагрузка в 3,2 кВт) откажет один аккумулятор, при II ступени (2,8 кВт) откажет два аккумулятора, при III ступени – 2,4 кВт - откажет три аккумулятора.
Вероятность дефицита в 400 Вт
Возможен дефицит и в 800 Вт

. Это когда при I ступени откажут два аккумулятора и при II ступени - три.
.
Крайне редко, но может возникнуть дефицит и в 1200 Вт, когда при I ступени нагрузки откажут 3 аккумулятора.
.
Математическое ожидание дефицита мощности:
кВт.
Математическое ожидание дефицита электроэнергии умножим на число часов в году
кВт·ч.
Математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии
тыс.руб.
2 этап