Дежурная часть города Н-ска располагает n=3 оперативными группами. В вечернее время в часть поступает

Дежурная часть города Н-ска располагает n=3 оперативными группами. В вечернее время в часть поступает в среднем в час вызовов, требующих вмешательства оперативной группы. Выезд на место происшествия занимает у опергруппы в среднем Tобс=40 минут. Выполните следующие задания. 1. Изобразите граф состояний СМО. 2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей. 3. Найдите финальные вероятности всех состояний. 4. Определите показатели работы оперативной части как СМО с отказами: 1) вероятность отказа PОТК; 2) вероятность обслуживания PОБСЛ; 3) плотность потока обслуживания ЭФФ; 4) плотность потока отказов ОТК; 5) среднее число занятых каналов nСР; 6) среднее число простаивающих каналов nПР; 7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп; 8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр. Объясните смысл этих показателей в данном случае. 5. Каким минимальным числом опергрупп должна располагать дежурная часть, чтобы вероятность обслуживания P была не менее 0,95? 6. Каким должно быть TОБСЛ, чтобы вероятность обслуживания P (тремя опергруппами) была не менее 0,9?

1)Состояния 3 - канальной системы:
-S0 - система полностью свободна;-S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;-S2- занято два канала, остальные каналы свободны;-S3-занято три канала, остальные каналы свободны;
Размеченный граф состояний рассматриваемой системы представлен на рис.
2)
P0=0.16,p1=0.32,p2=0.32,р3=0,21
3)Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:Интенсивность потока обслуживания:1. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 3 • 40/60 = 2Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.2 Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).Следовательно, 16% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 9.5 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.16 = 0.32заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.16 = 0.32заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.16 = 0.213 Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).Значит, 21% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.4 Вероятность обслуживания поступающих заявок.В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 1 - 0.21 = 0.79Следовательно, 79% из числа поступивших заявок будут обслужены

. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.5 Среднее число каналов, занятых обслуживанием.nз = ρ • pобс = 2 • 0.79 = 1.58 канала.Среднее число простаивающих каналов.nпр = n - nз = 3 - 1.58 = 1.4 канала.6 Коэффициент занятости каналов обслуживанием.Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.7 Абсолютная пропускная способность.A = pобс • λ = 0.79 • 3 = 2.37 заявок/час.8 Среднее время простоя СМО.tпр = pотк • tобс = 0.21 • 0.67 = 0.14 час.9 Среднее число обслуживаемых заявок.Lобс = ρ • Q = 2 • 0.79 = 1.58 ед.Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.63 заявок в час.Номинальная производительность СМО: 3 / 0.67 = 4.5 заявок в час.Фактическая производительность СМО: 2.37 / 4.5 = 53% от номинальной производительности.
5. Каким минимальным числом опергрупп должна располагать дежурная часть, чтобы вероятность обслуживания P была не менее 0,95
N=5
Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 3 • 40/60 = 2Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).Следовательно, 14% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 8.3 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.14 = 0.28заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.14 = 0.28заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.14 = 0.18заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 24/4! • 0.14 = 0.0917заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 25/5! • 0.14 = 0.0367Вероятность отказа (Доля заявок, получивших отказ).Значит, 4% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.Вероятность обслуживания поступающих заявок.В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0367 = 0.96
6