Для перевозки автомобилей весом до Ga через реку сооружается плот из бревен диаметром d

Для перевозки автомобилей весом до Ga через реку сооружается плот из бревен диаметром d и длиной l. Определить, сколько бревен нужно для сооружения плота, способного удержать еще и груз G, если плотность дерева ρд=800 кг/м3. Будет ли плот устойчив, если все бревна уложены вплотную, поровну в каждом из двух рядов, а центр тяжести автомобиля располоджен на высоте h над верхней поверхностью плота? Исходные данные приведены в таблице 2.199. Дано: Ga=30 кН; d=0,25 м; l=9 м; G = 35 кН ; H=1 м Определить: n

А) расчет количества бревен
Чтоб плот не утонул выталкивающая сила должна быть равна:
P=Pпл +Pг
где
Рг=35 кН – вес груза
Рпл – вес плота, который рассчитывается по формуле:
Рпл = Vпл*ρд*g
где
Vпл=объем плота
ρд = 800 кг/м3 – плотность древен
Выталкивающая сила воды равна:
F= Vпл*ρв*g
Эти силы должны быть уравновешены:
F=Р
Vпл*ρв*g= Vпл*ρд*g+ Pг
Fa=Pp+Pr Vпл*ρв*g- Vпл*ρд*g= Pг
Vпл*(ρв*g-ρд*g)= Pг
Vпл=Ргρв*g-ρд*g=350001000*9,81-800*9,81=17,8 м3
Объем плота Vпл=17,8 куб . м.
Рассчитаем объем одного бревна:
Vб=πd2*l4=3,14*0,252*94=0,44 куб.м.
Определим число бревен:
n=VплVб=17,80,44=40 бревен.
б) Определим устойчивость
Размер плота будет равен:
-длина 9 м
-ширина 20*0,25=5 м
-высота: 0,25*2=0,5
Вес плота:
Рпл = Vпл*ρд*g=17,8*800*9,81=139,7 кН.
Найдем положение центра тяжести парама с автомобилем (с грузом) относительно нижней плоскости парама:
hц=Рпл*Н2+Gаha+H+Gгhг+HРпл+Gа+Gг=
hц=139,7*0,502+301+0,5+35*(2+0,5)139,7+30+35=0,82 м
Водоизмещение парома с автомобилем:
W'=Рпл+Gа+Gгρ*g
W'=139,7+30+351000*9,81=20,9 м3
Осадка парома
h'=W'BL=20,99*5=0,46 м.
Расстояние центра водоизмещения от нижней плоскости парома
hцв=h'2=0,462=0,23 м
Расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения
е'=hц-hцв=0,82-0,23=0,57 м
Момент инерции площади плоского плавания
I0=L*B312=9*5312=94 м4
Метацентрическая высота
hм'=9420,9-0,57=3,9 м
Так как метацентрическая высота положительная, то паром устойчив.

. м.
Рассчитаем объем одного бревна:
Vб=πd2*l4=3,14*0,252*94=0,44 куб.м.
Определим число бревен:
n=VплVб=17,80,44=40 бревен.
б) Определим устойчивость
Размер плота будет равен:
-длина 9 м
-ширина 20*0,25=5 м
-высота: 0,25*2=0,5
Вес плота:
Рпл = Vпл*ρд*g=17,8*800*9,81=139,7 кН.
Найдем положение центра тяжести парама с автомобилем (с грузом) относительно нижней плоскости парама:
hц=Рпл*Н2+Gаha+H+Gгhг+HРпл+Gа+Gг=
hц=139,7*0,502+301+0,5+35*(2+0,5)139,7+30+35=0,82 м
Водоизмещение парома с автомобилем:
W'=Рпл+Gа+Gгρ*g
W'=139,7+30+351000*9,81=20,9 м3
Осадка парома
h'=W'BL=20,99*5=0,46 м.
Расстояние центра водоизмещения от нижней плоскости парома
hцв=h'2=0,462=0,23 м
Расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения
е'=hц-hцв=0,82-0,23=0,57 м
Момент инерции площади плоского плавания
I0=L*B312=9*5312=94 м4
Метацентрическая высота
hм'=9420,9-0,57=3,9 м
Так как метацентрическая высота положительная, то паром устойчив.