Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости α=0.05, проверить гипотезу H0 о том, что

Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости α=0.05, проверить гипотезу H0 о том, что они получены из нормально распределенной генеральной совокупности. На предприятии, где организовано производство проволоки из различных материалов и различного диаметра сечения, были проведены исследования: при какой нагрузке происходит рвзрыв провода того или иного типа. Результаты этих исследований приведены в следующей таблице: № варианта Материал и диаметр сечения проволоки в мм Интервалы Частоты mi 10 Медь d=3 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68 68-70 34 57 96 79 62 22

Найдем точечные оценки параметров распределения. Для этого перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве вариант середины интервалов, составим расчетную таблицу:
xi
59 61 63 65 67 69 Суммы
mi
34 57 96 79 62 22 350
xi⋅mi
2006 3477 6048 5135 4154 1518 22338
xi-x2⋅mi
790.885 454.252 65.024 109.441 625.786 589.629 2635.017
Выборочное среднее (n равно сумме всех mi):
x=1ni=1nxi*mi=1350*22338=63.823
Выборочная дисперсия:
S2=1n-1i=1nxi-x2⋅mi=1349*2635.017=7.550
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
s=7.550=2.748
Выдвинем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами x=63.823 и σ=2.748 . Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0.05.
Найдем теоретические частоты mi0=n⋅hS⋅φui, где ui=xi-xS, h=2, φu=12⋅πe-u22.
xi
59 61 63 65 67 69
mi0
21.780 59.958 97.175 92.721 52.085 17.225
mi-mi02mi0
6.856 0.146 0.014 2.030 1.887 1.323
Наблюдаемое значение вычислим по формуле χнабл2=i=16mi-mi02mi0=12.257

. Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0.05.
Найдем теоретические частоты mi0=n⋅hS⋅φui, где ui=xi-xS, h=2, φu=12⋅πe-u22.
xi
59 61 63 65 67 69
mi0
21.780 59.958 97.175 92.721 52.085 17.225
mi-mi02mi0
6.856 0.146 0.014 2.030 1.887 1.323
Наблюдаемое значение вычислим по формуле χнабл2=i=16mi-mi02mi0=12.257