Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости , проверить гипотезу о том, что они

Для приведенных группированных выборок, приняв уровень значимости , проверить гипотезу о том, что они получены из нормально распределённой генеральной совокупности. На предприятии, где организовано производство проволоки из различных материалов и различного диаметра сечения, были проведены исследования при какой нагрузке происходит разрыв провода того или иного типа. Результаты этих исследований приведены в следующей таблице: Материал и диаметр сечения проволоки в мм Интервалы (кг) Частоты mi Алюминий d = 2 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 20 50 70 34 12 6

Найдем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии по формулам:
, ,
где – объем выборки.
– середина интервала.
Результаты расчетов сведем в таблицу:

28 29 28,5 20 570 74,273
29 30 29,5 50 1475 42,974
30 31 30,5 70 2135 0,372
31 32 31,5 34 1071 39,139
32 33 32,5 12 390 51,564
33 34 33,5 6 201 56,657
Сумма
192 5842 264,979
Получили:
Критерий согласия Пирсона
Для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность распределена нормально – вычисляем по выборке наблюдаемое значение критерия:
,
– эмпирические частоты, – теоретические частоты.
Вероятность попадания в i-й интервал:
,
– интегральная функция Лапласа.
Находим критическую точку , используя известные значения α и