Для выбранной схемы рассчитать вероятность безотказной работы всей системы при следующих исходных данных: схема-3; p1=0,93;

Для выбранной схемы рассчитать вероятность безотказной работы всей системы при следующих исходных данных: схема-3; p1=0,93; p2=0,88; p3=0,85; p4=0,94; m1=12; m2=2; m3=23. 413956585090d 00d 393700038100002609215117475001694677188733b 00b 144838010187600770890188595a 00a 6850559392500 21920202063115l 00l 14478001656715002085340947089f 00f 1853565994410003627037100263700891540899160001057275901700e 00e 282395564382c 00c 45300902453005m 00m 365379018414990036537901377315g 00g 5396865900430k 00k 470154066040000520701843405III 00III -4908551096010II 00II 52070271780I 00I

Рассматриваемая система состоит из трех неравнонадежных устройств: I, II, III.
Устройство I состоит из четырех последовательно соединенных узлов:
- узел a – нерезервированный элемент;
- узел b – общее замещение с целой кратностью;
- узел c – общее замещение с целой кратностью;
- узел d – общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом.
Устройство II состоит из четырех последовательно соединенных узлов:
- узел e – общее замещение с целой кратностью;
- узел f – общее замещение с целой кратностью, причем каждая часть узла состоит из трех последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов расчета;
- узел g – нерезервированный элемент;
- узел k – общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом.
Устройство III состоит из двух последовательно соединенных узлов:
- узел l – общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом;
- узел m – дублированный с постоянно включенным резервом, причем каждая часть узла состоит из трех последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов расчета.
В данном случае вероятность безотказной работы всей системы в целом определяется по следующей формуле:
Pct=1-i=0m+11-Pit=1-1-PIt*1-PIIt*1-PIIIt

. (1)
Вероятность безотказной работы устройства I равна произведению вероятностей безотказной работы всех входящих в него узлов:
PIt=Pat*Pbt*Pct*Pdt. (2)
Рассмотрим эти вероятности подробнее:
Pat=p1=0,93;
Pbt=e-λ*t*i=01λ*tii!=e-λ*t*1+λ*t=
=p1*1-lnp1=0,93*1-ln0,93=0,9975;
Pct=e-λ*t*i=02λ*tii!=e-λ*t*1+λ*t+λ*t22=
=p3*1-lnp3+-lnp322=0,85*1-ln0,85+-ln0,8522=
=0,85*1+0,1625+0,162522=0,85*1,1757=0,9993;
Pdt=i=02C3i*p23-ij=0i-1j*Cij*p2j=3*p2-3*p22+p23=
=3*0,88-3*0,882+0,883=0,9983.
Тогда, в соответствии с формулой (2):
PIt=0,93*0,9975*0,9993*0,9983=0,9254.
Вероятность безотказной работы устройства II равна произведению вероятностей безотказной работы всех входящих в него узлов:
PIIt=Pet*Pft*Pgt*Pkt