Газовая смесь состоит из 0,5 кг СО2 и 0,6 кг Н2О, находится при температуре

Газовая смесь состоит из 0,5 кг СО2 и 0,6 кг Н2О, находится при температуре 120°С, занимает объем 0,25 м3. Из начального состояния смесь сжимают до 10 бар, температура при этом повышается до 150°С. Затем от смеси при постоянном давлении отводят теплоту в 35 кДж. Дано: mСО2 = 0,5 кг; mН2О = 0,6 кг (водяной пар) ; t1 = 120°С, V1= 0,25 м3, p2 = p3 = 10 бар, t2 = 150°С, ΔQ2-3 = 35 кДж. Требуется: 1. Рассчитать приведѐнные физические параметры смеси газов: удельную газовую постоянную R, удельную теплоѐмкость ср и cV, показатель адиабаты k. 2. Определить параметры состояния рабочего тела: давление, температуру и удельный объѐм в характерных точках процессов. 3. Рассчитать общую работу и теплоту процессов (в абсолютных величинах). 4. Изобразить процессы на термодинамических диаграммах состояния в координатах p-v и T-s, показать на диаграммах работу и теплоту процессов.

Определение приведенных физических параметров смеси газов.
Масса смеси: m = mСО2 + mН2О = 0,5 + 0,6 = 1,1 кг;
Массовые доли компонентов: gСО2 = mСО2/m = 0,5/1,1 = 0,455;
g Н2О = mН2О /m = 0,6/1,1 = 0,545.
По табл.2.1[1], находим удельные газовые постоянные компонентов смеси:
RСО2 = 189,0 Дж/(кг·К); RН2О= 461,6
Согласно формулы (3.3) [1], удельная газовая постоянная смеси равна:
R = RСО2·gСО2 + RН2О·g Н2О = 189,0·0,455 + 461,6·0,545 = 337,5 Дж/(кг·К).
На основании формулы (3.2”) [1], находим объемные доли компонентов смеси:
r СО2 = (RСО2/R)·gСО2 = (189,0/337,5)·0,455 = 0,255,
rН2О = (RН2О/R)·gН2О = (461,6/337,5)·0,545 = 0,745.
Проверка: r СО2 + rН2О = 0,255 + 0,745 = 1,0 - выполняется.
Молярная масса смеси равна: М= 8314,2/R = 8314,2/337,5 = 24,64 кг/моль.
По табл.2.1[1], находим молярные массы компонентов смеси:
МСО2 = 44,0 кг/моль; МН2О = 18,02 кг/моль.
Проверка: согласно формулы (3.9) [1], должно выполняться равенство:
М = r СО2·МСО2 + rН2О· МН2О = 0,255·44,0 + 0,745·18,02 = 24,64 кг/моль, т.е. условие выполняется.
Так как уровень температуры газа невелик, используем их постоянную теплоѐмкость, согласно формулы (6.29) [1]: сpi = kiRi /(кi – 1), где показатель адиабаты определяется атомарным строением молекул газа. Углекислый газ CО2 и водяной пар Н2О - это 3-х атомные газы для которых: kCО2 = 1,29 и kН2О = 1,29.
Для CО2, имеем: сpm = 1,29·189,0/(1,29 - 1) = 840,7Дж/(кг·К) = 0,841кДж/(кг·К)
Для Н2О, имеем: сpm = 1,29·461,6/(1,29 - 1) = 2053,3Дж/(кг·К) = 2,053 кДж/(кг·К).
Изобарная теплоемкость смеси газов определяется по формуле: cpm = gi·cpi
cpm = 0,455·0,841+0,545·2,053 = 1,502 кДж/(кг·К).
Cогласно формулы (6.29) [1]

. теплоемкость газа при v=const: сvi = Ri /(кi – 1).
Для CО2, имеем: сvm = 189,0/(1,29 - 1) = 651,7Дж/(кг·К) = 0,652 кДж/(кг·К)
Для Н2О, имеем: сvm = 461,6/(1,29 - 1) = 1591,7 Дж/(кг·К) = 1,592 кДж/(кг·К)
Изохорная теплоемкость смеси газов определяется по формуле: cvm = gi·cvi
cvm = 0,455·0,652+0,545·1,592 = 1,165 кДж/(кг·К).
Показатель адиабаты смеси газа равен:
k = cpm/cvm = 1,502/1,165 = 1,29.
2. Определение термодинамических параметров в характерных точках процессов.
Точка 1: t1= 120°С - задано, тогда T1 = t1+273,15 = 120 + 273,15 = 393,15 K.
V1= 0,25 м3 - задано, тогда удельный объем равен: v1 = V1/m = 0,25/1,1 = 0,227м3/кг
Из уравнения Клайперона-Менделеева определяем давление смеси:
р1 = R·T1/v1 = 337,5·393,15/0,227 = 583828 Па = 583,83 кПа.
На основании формулы (1.20б)[4] находим парциальные давления газов смеси:
р1CО2 = r СО2·р1 = 0,255·583,83 = 148,75 кПа.
р1Н2О = rН2О·р1 = 0,745·583,83 = 435,08 кПа.
Проверка: р1 = р1CО2 + р1Н2О = 148,75 + 435,08 = 583,83 кПа - закон Дальтона выполняется.
Точка 2: t2 = 150°С - задано, тогда T2 = t2 +273,15 = 150 + 273,15 = 423,15 K.
p2 = 10 бар = 106 Па = 1,0 МПа = 1000 кПа - задано.
Из уравнения адиабаты, находим удельный объем v2:
v2 = v1·(p1/p2)1/k = 0,227·(583,83/1000)1/1,29 = 0,149 м3/кг.
Объем V2 равен: V2 = m·v2 = 1,1·0,149 = 0,164 м3.
Точка 3 p3 = 10 бар = 106 Па = 1,0 МПа = 1000 кПа - задано.
Процесс 2-3, согласно условия - изобарный.
Согласно формулы (7.7) [1] для изобарного процесса, имеем:
ΔQ = Q2-3 = m·cpm(t3 - t2), отсюда находим, учитывая, что теплота отводится:
t3 = t2 - ΔQ/m·cpm = 150 - 35/1,1·1,502 = 128,8°С,т.е.T3 = t3 +273,15 =128,8 + 273,15 =
= 402К.
Для изобарного процесса справедливо соотношение:
v3 = v2·T3/T2 = 0,149·402/423,15 = 0,142 м3/кг, тогда:
V3 = m·v3 = 1,1·0,142 = 0,156 м3.
3