Имеются данные за 12 лет по 10 странам о газовом объеме продаж ( в

Имеются данные за 12 лет по 10 странам о газовом объеме продаж ( в 100 тыс. у.е.) автомобилей. Таблица 14 День 1 2,9 2 3,7 3 2,8 4 2,1 5 1,9 6 1,5 7 2,2 8 2,6 9 2,2 10 3,1 11 3,8 12 3,2 Требуется: 1.Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка. 2.Обоснуйте выбор уравнение тренда и определите его параметры. 3.Дать прогноз на t = 13, найти среднюю и предельную ошибки прогноза. 4.Построить доверительный интервал прогноза. 5. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации. 6. Сделать выводы по результатам исследования.

Определим коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка:
Определим коэффициент корреляции между рядами уt и yt-1
где .
Результат говорит о слабой зависимости между количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения и непосредственно предшествующего днем и наличии во временном ряде умеренной линейной тенденции.
Таблица 1
№ yt
yt-1 yt-yt,ср
yt-1-yt-1,ср (yt-yt,ср)(yt-1-yt-1,ср) (yt-yt,ср)2 (yt-1-yt-1,ср)2
1 2,9 3,7 0,282 1,055 0,297 0,079 1,112
2 3,7 2,8 1,082 0,155 0,167 1,170 0,024
3 2,8 2,1 0,182 -0,545 -0,099 0,033 0,298
4 2,1 1,9 -0,518 -0,745 0,386 0,269 0,556
5 1,9 1,5 -0,718 -1,145 0,823 0,516 1,312
6 1,5 2,2 -1,118 -0,445 0,498 1,250 0,198
7 2,2 2,6 -0,418 -0,045 0,019 0,175 0,002
8 2,6 2,2 -0,018 -0,445 0,008 0,000 0,198
9 2,2 3,1 -0,418 0,455 -0,190 0,175 0,207
10 3,1 3,8 0,482 1,155 0,556 0,232 1,333
11 3,8 3,2 1,182 0,555 0,655 1,397 0,308
12 3,2
Сумма
3,121 5,296 5,547
yt,ср
2,618182 2,645455
Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями  и  и определяется по формуле:
где .
Таблица 2
Коэффициент автокорреляции второго порядка
№ yt
yt-2 yt-yt,ср
yt-2-yt-2,ср (yt-yt,ср)(yt-2-yt-2,ср) (yt-yt,ср)2 (yt-2-yt-2,ср)2
1 2,9 2,8 0,400 0,260 0,104 0,160 0,068
2 3,7 2,1 1,200 -0,440 -0,528 1,440 0,194
3 2,8 1,9 0,300 -0,640 -0,192 0,090 0,410
4 2,1 1,5 -0,400 -1,040 0,416 0,160 1,082
5 1,9 2,2 -0,600 -0,340 0,204 0,360 0,116
6 1,5 2,6 -1,000 0,060 -0,060 1,000 0,004
7 2,2 2,2 -0,300 -0,340 0,102 0,090 0,116
8 2,6 3,1 0,100 0,560 0,056 0,010 0,314
9 2,2 3,8 -0,300 1,260 -0,378 0,090 1,588
10 3,1 3,2 0,600 0,660 0,396 0,360 0,436
11 3,8
12 3,2
32 25,4
0,120 3,760 4,324
2,5 2,54
Обоснуем выбор уравнение тренда и определите его параметры:
Так как коэффициенты автокорреляции первого и второго уровня стремятся к 0, можно сделать вывод, что о наличии слабой линейной тенденции