Имеются данные о балансовой прибыли предприятий за 2 квартала. Квартал Число предприятий Балансовая прибыль, млн.

Имеются данные о балансовой прибыли предприятий за 2 квартала. Квартал Число предприятий Балансовая прибыль, млн. рублей 1 3 18,4; 38,8; 72,6 2 4 14,3; 16,3; 48,8; 27,9 Определить: – среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсии балансовой прибыли предприятия; – коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. (Что означают полученные результаты).

Рассчитаем общую дисперсию по следующей формуле:
где – значение признака по каждой единице;
– общая средняя, рассчитанная по всем единицам.
млн. руб.
На основе общей дисперсии получим значение среднего квадратического отклонения:
млн. руб.
Оно показывает, что балансовая прибыль отдельных компаний отклонялась от среднего значения в среднем на 19,69 млн. руб.
Построим групповую таблицу, полученную по результатам аналитической группировки:
Квартал Число предприятий,
nj
Средняя балансовая прибыль,
Дисперсия балансовой прибыли в группе
1 3 43,27 499,58
2 4 26,83 187,93
Итого 7 33,87 387,70
По каждой группе рассчитывается внутригрупповая дисперсия, характеризующая вариацию балансовой прибыли под влиянием всех прочих случайных факторов (кроме фактора, положенного в основу группировки), по следующей формуле:
В целом для всех единиц рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:
Для оценки вариации балансовой прибыли под влиянием факторного признака рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Общую среднюю () определим по следующей формуле:
Тогда
Общая дисперсия представляет собой сумму межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
, что соответствует общей дисперсии, рассчитанной выше.
Для оценки влияния факторного признака на вариацию балансовой прибыли по кварталам рассчитаем долю межгрупповой дисперсии в общей, которая называется коэффициентом детерминации:
Следовательно, на 17,08% вариация балансовой прибыли зависит от факторного признака и на 82,92% – от влияния всех прочих факторов.
Далее рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение, которое используется для оценки тесноты связи между факторным и результативным признаком:
Эмпирическое корреляционное отношение составляет:
Следует обратить внимание на то, что числовое значение эмпирического корреляционного отношения может изменяться от 0 до 1