Исходные данные по одному из видов страхования имущества физлиц: Показатели Годы 1 2 3 4 5 Убыточность

Исходные данные по одному из видов страхования имущества физлиц: Показатели Годы 1 2 3 4 5 Убыточность страховой суммы (q) 0,9 1,2 1,5 1,7 2,0 Рассчитайте: 1. Основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда. 2.Рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,9, а коэффициент, зависящий от вероятности и числа анализируемых лет равен 1,984. 3. Нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы. 4. Брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре тарифа составляет 26%. 5. Страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 100 тыс. руб.

1. Найдем основную часть нетто-ставки (То) равной прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым год. Для этого используем модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваем на основе линейного уравнения:
qi* = a0+a1i , где:
qi* – выравненный показатель убыточности страховой суммы;
а0, а1 – параметры линейного тренда;
i – порядковый номер соответствующего года.
Параметры линейного тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:
a0n+a1i= qia0i+a1i2=qii , где:
n – общее количество анализируемых лет
Данную систему уравнений можно упростить, если начать отсчет лет с середины ряда

. Тогда i = 0, а система имеет вид:
a0n=qia1i2=qii
Тогда a0 = qin; a1= qiii2
Таблица «Расчет параметров уравнения прямой и среднеквадратического отклонения фактических значений убыточности от выровненных»
Годы Фактическая убыточность, qi Условное обозначение лет (i)
qi*i
i2
Выравненная убыточность, qi* qi - qi* (qi - qi*)2
1 0,9 -2 -1,8 4 0,92 -0,02 0,0004
2 1,2 -1 -1,2 1 1,19 0,01 0,0001
3 1,5 0 0 0 1,46 0,04 0,0016
4 1,7 1 1,7 1 1,73 -0,03 0,0009
5 2,0 2 4 4 2 0 0
Итого 7,3 0 2,7 10 7,3 - 0,003
Используем полученные данные:
a0 = qin = 7,35 = 1,46
a1= qiii2 = 2,710 = 0,27
Таким образом, линейное уравнение будет иметь вид:
qi* = 1,46 + 0,27i
Подставляя значения i в уравнение, определим выравненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года