Корреляционно – регрессионный анализ По результатам измерений случайных величин Х и Y (таблица 1): Построить график

Корреляционно – регрессионный анализ По результатам измерений случайных величин Х и Y (таблица 1): Построить график зависимости между переменными (точечную диаграмму), по которому подобрать модель уравнения регрессии. Рассчитать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации. Оценить тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии по критерию t-Стьюдента при уровне значимости α=0,05. Сделать выводы. Таблица 1 y 13,8 13,8 14 22,5 24 28 32 20,9 22 21,5 32 35 24 37,9 27,5 x 55 62 58 82 77 102 117 92 70 75 117 97 85 134 92

График зависимости переменных X и Y (поле корреляции) строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака Х, а по оси ординат – результативного признака - Y.
На основании поля корреляции можно сделать предположение о наличии между случайными величинами X и Y корреляционной зависимости в линейной форме.
Рассчитать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
Результаты вычислений оформим в виде вспомогательной таблицы 2
Таблица 2
i
xi yi
(xi- (yi- (xi-2 (yi-2 (xi-(yi-
1 55 13,8 -32,7 -10,8 1069,29 116,64 353,16 15,444 0,11913
2 62 13,8 -25,7 -10,8 660,49 116,64 277,56 17,404 0,261159
3 58 14 -29,7 -10,6 882,09 112,36 314,82 16,284 0,163143
4 82 22,5 -5,7 -2,1 32,49 4,41 11,97 23,004 0,0224
5 77 24 -10,7 -0,6 114,49 0,36 6,42 21,604 0,099833
6 102 28 14,3 3,4 204,49 11,56 48,62 28,604 0,021571
7 117 32 29,3 7,4 858,49 54,76 216,82 32,804 0,025125
8 92 20,9 4,3 -3,7 18,49 13,69 -15,91 25,804 0,234641
9 70 22 -17,7 -2,6 313,29 6,76 46,02 19,644 0,107091
10 75 21,5 -12,7 -3,1 161,29 9,61 39,37 21,044 0,021209
11 117 32 29,3 7,4 858,49 54,76 216,82 32,804 0,025125
12 97 35 9,3 10,4 86,49 108,16 96,72 27,204 0,222743
13 85 24 -2,7 -0,6 7,29 0,36 1,62 23,844 0,0065
14 134 37,9 46,3 13,3 2143,69 176,89 615,79 37,564 0,008865
15 92 27,5 4,3 2,9 18,49 8,41 12,47 25,804 0,061673
∑ 1315 368,9
7429,35 795,37 2242,27   1,01992
Оценка математического ожидания случайной величины X (среднее арифметическое)
Оценка математического ожидания случайной величины Y (среднее арифметическое).
Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины X
Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины Y
Оценка коэффициента корреляции (выборочный коэффициент корреляции).
Определим параметры уравнения прямой регрессии по формулам
Нанесем прямую регрессии на график поля корреляции.
Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
Ошибка аппроксимации
Качество уравнения регрессии считается хорошим, если ошибка аппроксимации не превышает 8-10 %, следовательно, качество уравнения хорошее.
Оценить тесноту связи между переменными с помощью коэффициента
корреляции.
Степень тесноты связи между переменными можно оценить по величине коэффициента корреляции (шкала Шедока): если r<0,2 – связи нет; если 0,2 r 0,5- связь слабая; если 0,5 r 0,75- связь средняя; если 0,75 r 0,95- связь тесная; если 0,95 r 1- связь очень тесная.
В нашем случае r=0,86, следовательно, связь тесная.
Оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии по критерию t-Стьюдента при уровне значимости α=0,05.
Так как исходные данные являются выборочными, необходимо оценить значимость величины коэффициента корреляции