На междугородной телефонной станции производилась поверка измерителя рабочего затухания тракта транзитных соединений, класс точности

На междугородной телефонной станции производилась поверка измерителя рабочего затухания тракта транзитных соединений, класс точности которого составлял δпр=0,4, а предельное значение шкалы Aм=80 дБ. С целью уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты поверки, рабочее затухание Aр эквивалента тракта транзитных соединений измерялось многократно в одних и тех же условиях. При этом было проведено n=15 равноточных измерений Aрi, дБ: 16,97; 17,12; 17,23; 17,34; 17,10; 17,23; 16,24; 16,19; 16,25; 16,41; 16,36; 16,52; 16,64; 16,81; 16,93. Считая, что случайные погрешности измерения распределяются по нормальному закону, определить: 1. Среднее арифметическое значение Aр для заданного числа n измерений рабочего затухания. 2. Среднее квадратическое отклонение σ погрешности измерения; 3. Максимальную погрешность ∆м, принятую для нормального закона распределения. 4. Среднее квадратическое отклонение σAр результата измерения (среднего арифметического значения). 5. Доверительный интервал, приняв в качестве допустимой случайной составляющей погрешности результата измерений ∆дов пределы допускаемой величины абсолютной основной погрешности ∆пр поверяемого измерителя, определяемой его классом точности. 6. Доверительную вероятность Pдов результат поверки (измерения) для найденного доверительного интервала. 7. Систематическую составляющую погрешности измерителя ∆с, если в результате измерения рабочего затухания эквивалента тракта приборами более высокого класса точности было установлено, что действительное значение его рабочего затухания составляет Aрд=17,34 дБ. 8. Дать заключение по произведенной поверке измерителя рабочего затухания тракта транзитных соединений.

Результат многократных измерений, как среднее арифметическое значений, определяем по формуле:
Aр=1ni=1nAрi,
где Aрi – значения заданного ряда из n=15 измерений.
Для удобства расчетов составим таблицу 1.
Aр=115i=115Aрi=251,3415=16,756 дБ.
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений определяем по формуле:
σ=1n-1i=1nAрi-Aр2=115-1i=115Aрi-16,7562=2,3085614=
=0,4061 дБ.
В силу того, что в таблице 1 все разности Aрi-Aр не превышают величины максимальной погрешности, принятой для нормального закона распределения, ∆м=3*σ=3*0,4061=1,2183 дБ, делаем вывод об отсутствии в исходном ряду данных, содержащих грубые погрешности.
Таблица 1
Aрi, дБ
Aрi-Aр, дБ
Aрi-Aр2, дБ2
16,97 0,214 0,045796
17,12 0,364 0,132496
17,23 0,474 0,224676
17,34 0,584 0,341056
17,10 0,344 0,118336
17,23 0,474 0,224676
16,24 -0,516 0,266256
16,19 -0,566 0,320356
16,25 -0,506 0,256036
16,41 -0,346 0,119716
16,36 -0,396 0,156816
16,52 -0,236 0,055696
16,64 -0,116 0,013456
16,81 0,054 0,002916
16,93 0,174 0,030276
Aрi=251,34
Aрi-Aр2=2,30856
Среднее квадратическое отклонение σAр результата измерения (среднего арифметического значения):
σAр=σn=0,406115=0,1049 дБ.
Определяем пределы допускаемой величины абсолютной основной погрешности ∆пр поверяемого измерителя, определяемой его классом точности:
∆пр=±δпр*Aм100%=±0,4 %*80 дБ100 %=±0,32 дБ.
Тогда:
∆дов=∆пр=±0,32 дБ.
Из выражения: ∆дов=tn*σAр, определяем значение коэффициента Стьюдента:
tn=∆довσAр=0,320,1049=3,051.
Далее интерполяционно (так как полученному коэффициенту Стьюдента в точности не соответствует конкретное значение доверительной вероятности) определяем два коэффициента Стьюдента при числе степеней свободы v=n-1=15-1=14 для двух доверительных вероятностей:
t0,99;14=2,977 и t0,999;14=4,140.
Тогда искомое значение доверительной вероятности:
Pдов=0,99+0,999-0,99 t0,999;14-t0,99;14*tn-t0,99;14=
=0,99+0,999-0,994,140-2,977*3,051-2,977=0,9906.
Определяем систематическую составляющую погрешности измерителя:
∆с=Aр- Aрд=16,756-17,34=-0,584 дБ.
Так как ∆с=0,584>∆дов=0,32 дБ, то систематическая составляющая влияет на общую погрешность и должна учитываться