Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля 𝑅𝑗(𝑗 = 1̅̅,̅4̅) .

Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля 𝑅𝑗(𝑗 = 1̅̅,̅4̅) . Определена экономическая эффективность 𝑉𝑗𝑖 каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков 𝑆𝑖(𝑖 = 1̅̅,̅3̅) рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значение экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следующей таблице (д.е.): Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при 𝛼 = 0,1). Сравните решения и сделайте выводы.

Дана матрица выигрышей.
Проекты Состояния природы
S1 S2 S3
R1 20 25 15
R2 25 24 10
R3 15 28 12
R4 9 30 20
1) по критерию Лапласа
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Sij j = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому состоянию Sj ставится в соответствие вероятность qi, определяемая по формуле
.
n – количество состояний природы.
При этом, исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие Ri, дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каждого действия Ri вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша:

Vij – значение выигрыша при реализации стратегии i при состоянии природы j
Среди Mj(R) выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии Ri
.
Проекты Состояния природы Mj(R)
S1 S2 S3
R1 20 25 15 20.00
R2 25 24 10 19.67
R3 15 28 12 18.33
R4 9 30 20 19.67
max 20
М (R=1) = (20+25+15)/3 = 20
М (R=2) = (25+24+10)/3 = 19,67
М (R=3) = (15+28+12)/3 = 18,33
М (R=4) = (9+30+20)/3 = 19,67
V = max (Mj) = max (20; 19,67; 18,33; 19,67) = 20 и стратегия R1
2) критерий Вальда - за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш

. В данном случае минимальные потери. При выборе оптимальной стратегии используется максиминый критерий. Для определения оптимальной стратегии в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент min (Vij), а затем выбирают стратегию Ri (строку), которой соответствует наибольший из этих наименьших элементов, т. е. стратегию, определяющую результат, равный
w = max min {Vij} (по всем i и j).
Проекты Состояния природы min
{Vij}
S1 S2 S3
R1 20 25 15 15
R2 25 24 10 10
R3 15 28 12 12
R4 9 30 20 9
    max 15
V = max min {Vij} = max (15; 10; 12; 9) = 15 и стратегия R1
3) критерий Сэвиджа использует не матрицу результатов, а матрицу рисков |rji|