Необходимо найти погрешности измерения напряжения в эксплуатационных условиях при измерении напряжения на сопротивлении

Необходимо найти погрешности измерения напряжения в эксплуатационных условиях при измерении напряжения на сопротивлении R2 = 100 Ом; R1 = 20 Ом; Rвн = 10 кОм; Uпит = 150 В; Umax V = 150 В; γкл V = ± 0,5 %; температура при нормальных условиях tН = (15…25)˚С. Температура эксплуатации t = (5…40)˚С. Дополнительная погрешность от изменения температуры на 5 ˚С от нормальной равна ± 0,2 %.

1. Рассчитаем основную погрешность прибора.
Абсолютная погрешность вольтметра равна:
∆V = γкл ∙ U maxV 100 ,
где γкл – класс точности вольтметра;
Umax V – предел измерения вольтметра.
∆V = 0,5 ∙ 150 100 = ± 0,75 В
Выразим относительную погрешность вольтметра через абсолютную:
δ = ∆V  Uизм · 100 %
где Uизм – показание прибора.
Согласно схеме найдем измеренное вольтметром значение:
Uизм = Uпит · RвнRвн+(R1 + R2) = 150 · 1000010000+20+100 = 148,22 В
где Uпит – показание источника питания.
δV = 0,75  148,22 · 100 % = 0,5 %
2 . Рассчитаем дополнительную погрешность.
1) дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной tН = (15…25)˚С.
Так как температура эксплуатации равна t = (5…40)˚С, то отклонение составит (-10…+15) ˚С. По условию задачи дополнительная погрешность от изменения температуры на 5 ˚С от нормальной равна ± 0,2 %, получаем
δt = (105 ∙ 0,2) + ( 155 · 0,2) = 1 %
2) Относительная погрешность измерения напряжения равна:
δU = Ux-UU = - R2/RВН1+R2RВН+R2R1 = - 100/100001+10010000+10020 = - 0,016 = - 1,6 %
Найдем абсолютную методическую погрешность и поправку:
∆м = δU ∙ Uизм 100 ,
∆м = - 1,6 ∙ 148,22100 = -3,8 В
Исключим методическую погрешность из результата измерения, внесем поправку:
U1 = 148,22 + 3,8 = 152,06 В
Суммарная погрешность измерения напряжения вольтметром содержит основную составляющую δV, дополнительные погрешности от влияния изменения температуры δt

. Рассчитаем дополнительную погрешность.
1) дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной tН = (15…25)˚С.
Так как температура эксплуатации равна t = (5…40)˚С, то отклонение составит (-10…+15) ˚С. По условию задачи дополнительная погрешность от изменения температуры на 5 ˚С от нормальной равна ± 0,2 %, получаем
δt = (105 ∙ 0,2) + ( 155 · 0,2) = 1 %
2) Относительная погрешность измерения напряжения равна:
δU = Ux-UU = - R2/RВН1+R2RВН+R2R1 = - 100/100001+10010000+10020 = - 0,016 = - 1,6 %
Найдем абсолютную методическую погрешность и поправку:
∆м = δU ∙ Uизм 100 ,
∆м = - 1,6 ∙ 148,22100 = -3,8 В
Исключим методическую погрешность из результата измерения, внесем поправку:
U1 = 148,22 + 3,8 = 152,06 В
Суммарная погрешность измерения напряжения вольтметром содержит основную составляющую δV, дополнительные погрешности от влияния изменения температуры δt