Объединением предприятий-поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 планируется обслуживать потребителей Ка, Кв, Кс. Методом. 2

Объединением предприятий-поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 планируется обслуживать потребителей Ка, Кв, Кс. Методом центра тяжести необходимо определить место расположения регионального дистрибьютора, который может обеспечить сбыт продукции предприятий среди потребителей, если известно: Тариф Т для поставщиков на перевозку продукции составляет 2 руб./ткм; Тарифы для клиентов на перевозку продукции равны: для Ка - 0,25 руб./ткм; Кв - 0,5 руб./ткм; Кс - 0,8 руб./ткм. Поставщики осуществляют среднюю партию поставок соответственно в размеpax: П1 – 100 т; П2 – 50 т; П3 – 350 т; П4 – 250 т; П5 – 150 т. Партии поставок при реализации клиентам соответственно равны: Ка – 400 т; Кв – 350 т; Кс – 150 т.  Таблица 1 – Координаты расположения поставщиков и потребителей, км Клиенты Поставщики Ка Кв Кс П1 П2 П3 П4 П5 Х 50 370 715 100 230 400 580 650 Y 500 600 210 150 320 55 250 510

При решении задачи применяется метод поиска центра равновесной системы транспортных затрат. При выборе места расположения распределительного центра наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, поэтому наиболее выгодным является расположение регионального дистрибьютера с наименьшими суммарными транспортными издержками на перевозку продукции.
Оптимальное место расположения регионального дистрибьютера рассчитывается с помощью формулы:
M=j=1mTni×Rni×Qni+i=1nTki×Rki×Qkij=1mTni×Qni+i=1nTki×Qki
где M - координата центр массы или центр равновесной системы транспортных затрат;
Tni - транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, руб./ткм;
Rni - расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей место расположения поставщика, км;
Qni - объем груза, поставляемый i-м поставщиком, т;
Tki - транспортный тариф клиента на перевозку груза, руб./ткм;
Rki - расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей место расположения потребителя (клиента), км;
Qki - объем груза, закупаемый i-м клиентом, т.
Таким образом, суммарные затраты на перевозку от поставщиков с учетом расстояния составляют:
по оси X:
j=1mTni×Rni×Qni=2×100×100+2×230×50+2×400×350+2×580×250+2×650×150=808 000 руб.
по оси Y:
i=1nTni×Rni×Qni=2×150×100+2×320×50+2×44×350+2×250×250+2×510×150=378 500 руб.
Суммарные затраты на перевозку для клиентов с учетом расстояния составляют:
по оси X:
j=1mTki×Rki×Qki=0,25×100×400+0,5×250×350+0,8×300×150=155 550 руб.
по оси Y:
j=1mTki×Rki×Qki=0,25×100×400+0,5×250×350+0,8×300×150=180 200 руб.
Суммарные затраты на перевозку от поставщиков и клиентов без учета расстояний составляют:
j=1mTni×Qni=2×100+2×50+2×350+2×250+2×150=1 800 руб.
i=1nTki×Qki=0,25×400+0,5×350+0,8×150=395 руб.
Таким образом, координаты оптимального места расположения регионального дистрибьютера по оси Ох составляют:
Mx=808 000+155 5501 800+395=439 км
My=378 500+180 2001 800+395=255 км
Координаты регионального дистрибьютера, клиентов и поставщиков отразим на прямоугольной системе координат (рис