Объединением предприятий-поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 планируется обслуживать потребителей Ка, Кв, Кс. Методом

Объединением предприятий-поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 планируется обслуживать потребителей Ка, Кв, Кс. Методом центра тяжести необходимо определить место расположения регионального дистрибьютора, который может обеспечить сбыт продукции предприятий среди потребителей, если известно: Тариф Т для поставщиков на перевозку продукции составляет 3 руб./ткм; Тарифы для клиентов на перевозку продукции равны: для Ка - 0,35 руб./ткм; Кв - 0,6 руб./ткм; Кс - 0,9 руб./ткм. Поставщики осуществляют среднюю партию поставок соответственно в размеpax: П1 – 150 т; П2 – 50 т; П3 – 300 т; П4 – 200 т; П5 – 200 т. Партии поставок при реализации клиентам соответственно равны: Ка – 330 т; Кв – 440 т; Кс – 130 т.  Таблица 1 – Координаты расположения поставщиков и потребителей, км. Клиенты Поставщики Ка Кв Кс П1 П2 П3 П4 П5 Х 100 250 300 100 200 400 520 650 Y 320 530 210 150 200 55 250 510

Основным фактором, влияющим на выбор места расположения регионального дистрибьютера, является размер затрат на доставку товаров со склада. Минимизировать эти затраты можно разместив склад в окрестности центра тяжести грузопотока.
Оптимальное место расположения регионального дистрибьютера рассчитывается по формуле:
M=j=1mTni×Rni×Qni+i=1nTki×Rki×Qkij=1mTni×Qni+i=1nTki×Qki
где M - координата центр массы или центр равновесной системы транспортных затрат;
Tni - транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, руб./ткм;
Rni - расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей место расположения поставщика, км;
Qni - объем груза, поставляемый i-м поставщиком, т;
Tki - транспортный тариф клиента на перевозку груза, руб./ткм;
Rki - расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей место расположения потребителя (клиента), км;
Qki - объем груза, закупаемый i-м клиентом, т.
Таким образом, суммарные затраты на перевозку от поставщиков с учетом расстояния составляют:
по оси X:
j=1mTni×Rni×Qni=3×100×150+3×200×50+3×400×300+3×520×200+3×650×200=1 137 000 руб.
по оси Y:
i=1nTni×Rni×Qni=3×150×150+3×200×50+3×55×300+3×250×200+3×510×200=603 000 руб.
Суммарные затраты на перевозку для клиентов с учетом расстояния составляют:
по оси X:
j=1mTki×Rki×Qki=0,35×100×330+0,6×250×440+0,9×300×130=112 650 руб.
по оси Y:
j=1mTki×Rki×Qki=0,35×320×330+0,6×530×440+0,9×210×130=201 450 руб.
Суммарные затраты на перевозку от поставщиков и клиентов без учета расстояний составляют:
j=1mTni×Qni=3×150+3×50+3×300+3×200+3×200=2 700 руб.
i=1nTki×Qki=0,35×330+0,6×440+0,9×130=496,5 руб.
Таким образом, координаты оптимального места расположения регионального дистрибьютера по оси Ох составляют:
Mx=1 137 000+112 6502700+496,5=391 км
My=603 000+201 4502700+496,5=252 км
Нанесем полученные координаты регионального дистрибьютера, клиентов и поставщиков на прямоугольную систему координат (рис