Определить максимальный угол α преодолеваемого по сцепным свойствам подъёма для автопоезда полной массой Мполн=40

Определить максимальный угол α преодолеваемого по сцепным свойствам подъёма для автопоезда полной массой Мполн=40 т, движущегося по дороге с коэффициентом продольного сцепления φх=0,65. На тележку ведущих осей тягача приходится Нзт=20 т; высота центра масс и база тягача hц=1,4 м и L=4,5 м соответственно. Прицеп имеет полную массу Мпр=15 т; высота расположения его сцепного устройства hкр=0,85 м. Коэффициент сопротивления качению f=0,012. Дано: Мполн=40 т, φх=0,65. Нзт=20 т; hц=1,4 м L=4,5 м Мпр=15 т; hкр=0,85 м. f=0,012. Найти: α-?

Rz2L=Gl1cosα+Ghц+Gпрhпрsinα,
Rx2=(G+Gпр)(fcosα+sinα)
Имеем:
Rx2<φхRz2,
так что максимальный угол подъема, при котором возможно движение прицепного автопоезда без буксования ведущих колес автомобиля-тягача определяется по формуле:
tg α=φхG l1-LG+GпрfG L-φxhц+GпрL-φxhкр
где G – вес тягача, Н,
Gпр – вес прицепа, Н,
l1 – расстояние по горизонтали от центра масс тягача до передней оси, м.
Запишем формулу по-другому:
tg α=φхМg l1-M+MпрfMg L-φxhц+MпрgL-φxhкр
Сократив числитель и знаменатель на g, получим:
tg α=φхМl1-МполнfML-φxhц+MпрL-φxhкр
где М – масса тягача, т.
Найдем недостающие величины:
М=Мполн-Мпр
М=40-15=25 т
Расстояние l1 найдем из соотношения:
l1Нзт=L-l1М-Нзт
Тогда:
l1·(М-Нзт)=Нзт·(L-l1)
l1М-l1Нзт=НзтL-l1Нзт
l1М=НзтL
l1=НзтLМ
l1=20·4,525=3,6 м
Подставим полученные значения:
tg α=0,65·25·3,6-40·0,01225·4,5-0,65·1,4+15·4,5-0,65·0,85=0,2237
Тогда:
α=13,03°=13°2'
Ответ: α=13°2'