Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности: –

Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности: – максимум абсолютной величины доходов; – максимум абсолютной величины прибыли; – максимум рентабельности. Для каждого критерия оптимальности рассчитать следующие экономические показатели предприятия: – оптимальный объем производства и продаж продукции; – цену единицы продукции; – доходы; – расходы; – прибыль; – рентабельность. Таблица 1 – Исходные данные к задачам 1 – 4 Наименование показателей Величины показателей по вариантам Параметры уравнений: a (3–я цифра варианта) 1080 b (2–я цифра варианта) 0,47 k (1–я цифра варианта) 350 m (3–я цифра варианта) 23,3 Снижение себестоимости: переменные расходы (α) (2–я цифра варианта) 0,11 условно–постоянные расходы (β) (1–я цифра варианта) 0,05

Зависимость цены спроса от объема продаж имеет вид:
P = a – bQ,(1)
где a и b – параметры зависимости цены единицы продукции от объема производства (см. табл. 1);
Q – объем продаж продукции;
P – цена единицы продукции.
Зависимость расходов на производство продукции от объема производства имеет вид:
E = kQ + m,(2)
где k – себестоимость производства единицы продукции в части переменных расходов (см. табл. 1);
m – условно–постоянные расходы (см. табл. 1);
Q – объем производства продукции;
kQ – переменные расходы на производство продукции.
Оптимизация объема производства по критерию "максимум доходов".
При продаже продукции всем покупателям по единой цене доходы предприятия в зависимости от объема продаж определяются по формуле:
Д = P*Q = (a – bQ)Q(3)
Оптимальный объем производства по критерию "максимум доходов" определяется по условию равенства первой производной доходов по объему продаж нулю (предельные доходы равны нулю):
Д' = a – 2bQ = 0,(4)
откуда Qопт. = a/2b = 1080/(2*0,47) = 1149 ед.
Цена единицы продукции определяется по формуле:
Pопт

. = a – bQопт.(5)
Pопт. = 1080 – 0,47*1149 = 540 руб.
Доходы рассчитываются по формуле:
Допт. = Pопт.*Qопт.(6)
Допт. = 540*1149 = 620460 руб.
Расходы определяются по формуле:
Eопт. = kQопт. + m(7)
Eопт. = 350*1149 + 23300 = 425450 руб.
Прибыль предприятия определяется по формуле:
Попт. = Допт. – Еопт.(8)
Попт. = 620460 – 425450 = 195010 руб.
Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:
R опт. = Попт.*100%/E опт.(9)
R опт. = 195010*100%/425450 = 46%
Оптимизация объема производства по критерию "максимум прибыли".
Прибыль предприятия определяется по формуле:
П = Д – Е = aQ – bQ2 – kQ – m(10)
Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):
П' = a – k – 2bQ = 0,(11)
откуда Qопт. = (a – k)/2b = (1080 – 350)/(2*0,47) = 777 ед.
Остальные показатели рассчитываются по формулам 5 – 9.
Pопт