Определить время нагрева τ до заданной температуры поверхности tпов, а также температуру на оси

Определить время нагрева τ до заданной температуры поверхности tпов, а также температуру на оси неограниченного цилиндра tc в момент окончания нагрева. В печь, температура которой tпеч все время поддерживается постоянной, помещают длинный стальной цилиндр диаметром d. В момент загрузки в печь температура металла была равномерна по всему сечению и составляла tнач. Физические свойства стали приняты постоянными, не изменяющимися с температурой: коэффициент теплопроводности λм, теплоемкость см и плотность ρм. Коэффициент теплоотдачи (теплообмена) от печи к поверхности цилиндра принят также постоянным и равным αΣ. Металл нагревают в печи до момента достижения температуры поверхности tпов. Таблица 3 № 6 1320 0,2 15 36,0 695 7840 442 1220

Определяем относительную разность температур для поверхности цилиндра в конце нагрева:
(1)
1320  12201320  15  0,077
Находим число теплового подобия :
(2)
Bi  442∙0,2036,0∙2  1,23
Коэффициент температуропроводности стали:
(3)
а  36,0695∙7840  6,6∙10-6
Пользуясь табл. 1.1, находим интерполяцией коэффициенты , и .
Для значения 1,00 коэффициент составляет 0,776, а для 1,50 он равен 0,686. Искомой величиной для значения 1,23 будет
0,776  0,776  0,6861,50  1,001,23  1,00  0,7350
Остальные искомые коэффициенты:
1,207  1,281  1,2071,50  1,001,23  1,00  1,2407
1,577  2,123  1,5771,50  1,001,23  1,00  1,8258
Время нагрева:
(4)
τ  0,2024∙6,6∙10-6∙1,8258ln0,73500,077  1872 с
Число подобия Фурье составит:
(5)
4∙6,6∙10-6∙18720,202  1,24
Определяем относительную разность температур для оси цилиндра в конце нагрева:
(6)
∙-1,8258∙1,24
Искомая температура на оси цилиндра в конце нагрева:
(7)
1320  0,129∙1320  15  1152
Эту же задачу можно решить, используя специальные графики, построенные на основе решения уравнений (8).
(8)
Для этой цели используем рис.1.5 и 1.6.
Рис