Определить время нагрева τ до заданной температуры поверхности tпов, а также температуру на оси. 5

Определить время нагрева τ до заданной температуры поверхности tпов, а также температуру на оси неограниченного цилиндра tc в момент окончания нагрева. В печь, температура которой tпеч все время поддерживается постоянной, помещают длинный стальной цилиндр диаметром d. В момент загрузки в печь температура металла была равномерна по всему сечению и составляла tнач. Физические свойства стали приняты постоянными, не изменяющимися с температурой: коэффициент теплопроводности λм, теплоемкость см и плотность ρм. Коэффициент теплоотдачи (теплообмена) от печи к поверхности цилиндра принят также постоянным и равным αΣ. Металл нагревают в печи до момента достижения температуры поверхности tпов. Таблица 3 № 8 1280 0,16 15 33,7 700 7830 405 1220

Определяем относительную разность температур для поверхности цилиндра в конце нагрева:
(1)
1280  12201280  15  0,047
Находим число теплового подобия :
(2)
Bi  405∙0,1633,7∙2  0,96
Коэффициент температуропроводности стали:
(3)
а  33,7700∙7830  6,1∙10-6
Пользуясь табл. 1.1, находим интерполяцией коэффициенты , и .
Для значения 0,90 коэффициент составляет 0,796, а для 1,00 он равен 0,776. Искомой величиной для значения 0,96 будет
0,796  0,796  0,7761,00  0,900,96  0,90  0,7837
Остальные искомые коэффициенты:
1,19  1,207  1,191,00  0,900,96  0,90  1,2004
1,452  1,577  1,4521,00  0,900,96  0,90  1,5288
Время нагрева:
(4)
τ  0,1624∙6,1∙10-6∙1,5288ln0,78370,047  1931 с
Число подобия Фурье составит:
(5)
4∙6,1∙10-6∙19310,162  1,84
Определяем относительную разность температур для оси цилиндра в конце нагрева:
(6)
∙-1,5288∙1,84
Искомая температура на оси цилиндра в конце нагрева:
(7)
1280  0,072∙1280  15  1189
Эту же задачу можно решить, используя специальные графики, построенные на основе решения уравнений (8).
(8)
Для этой цели используем рис.1.5 и 1.6.
Рис