Перед героиней комедии Н. В. Гоголя «Женитьба» Агафьей Тихоновной стоит задача выбора между пятью

Перед героиней комедии Н. В. Гоголя «Женитьба» Агафьей Тихоновной стоит задача выбора между пятью женихами. Причём одного она сразу исключила из рассмотрения, потому что он был купеческого звания, как и она сама. Допустим, за полчаса смотрин ею зафиксированы следующие наблюдения. Агафья Тихоновна:сидела с опущенными глазами25 минут;благосклонно смотрела на Никанора Ивановичаk1 раз;благосклонно смотрела на Ивана Кузьминаk2 раз;благосклонно смотрела на Ивана Павловичаk3 раз;благосклонно смотрела на Балтазара Балтазарычаk4 раз. Проверить отличаются ли предпочтения Агафьи Тихоновны от равномерного распределения. Данные по вариантам приведены в таблице 8. Таблица 8 Вариант (№) 6 Н.И. (k1) 6 И.К. (k2) 4 И.П. (k3) 4 Б.Б. (k4) 9

Представим условие в виде таблицы.
Таблица 9
Распределение взгляда Агафьи Тихоновны между 4 женихами
женихи Никанор
Иванович Иван
Кузьмич Иван
Павлович Балтазар
Балтазарыч
Всего взглядов
Количество
взглядов 6 4 4 9 23
Теперь нам нужно сопоставить полученные эмпирические частоты с теоретическими. Если Агафья Тихоновна никому не отдает предпочтения, то данное распределение показателя направленности ее взгляда не будет отличаться от равномерного распределения: она на всех смотрит примерно с одинаковой частотой. Но если достоинства одного из женихов чаще притягивают ее взор, то это может быть основанием для матримониального решения.
Гипотезы
Н0: Распределение взглядов Агафьи Тихоновны между женихами не отличается от равномерного распределения.
Н1: Распределение взглядов Агафьи Тихоновны между женихами отличается от равномерного распределения.
Теперь нам нужно определить теоретическую частоту взгляда при равномерном распределении. Если бы все взгляды невесты распределялась равномерно между 4-мя женихами, то, по-видимому, каждый из них получил бы по 1/4 всех ее взглядов.
Переведем эти рассуждения на более формализованный язык. Теоретическая частота при сопоставлении эмпирического распределения с равномерным определяется по формуле:
fтеор.=nk,
где n - количество наблюдений;
k - количество разрядов признака.
В нашем случае признак - взгляд невесты, направленный на кого-либо из женихов; количество разрядов признака - 4 направления взгляда, по количеству женихов; количество наблюдений - 23.
Итак, в нашем случае:
fтеор.=234=5,75.
Теперь мы будем сравнивать с этой теоретической частотой все эмпирические частоты.
Балтазар Балтазарыч явно опережает других женихов

. Никанор Иванович еще может на что-то надеяться, но для Ивана Павловича и Ивана Кузьмича отставка, по-видимому, неизбежна.
Однако для того, чтобы доказать неравномерность полученного эмпирического распределения, нам необходимо произвести точные расчеты. В методе χ2 они производятся с точностью до сотых, а иногда и до тысячных долей единицы.
Расчеты будем производить в таблице по алгоритму.
Расчет критерия χ2
Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).
Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).
Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.
4. Определить число степеней свободы по формуле:
ν=κ-1
где κ - количество разрядов признака.
Если ν=1, внести поправку на "непрерывность".
5. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.
6