Питание электрической установки осуществляется трехфазным током с помощью трех свинцовых высоковольтных кабелей. Определить емкость одного

Питание электрической установки осуществляется трехфазным током с помощью трех свинцовых высоковольтных кабелей. Определить емкость одного свинцового высоковольтного кабеля, минимальную и максимальную напряженности электрического поля в изоляции кабеля и реактивную (зарядовую) мощность в нем, если известны: линейное напряжение U, частота поля f, сечение алюминиевой жилы кабеля S, толщина бумажной пропитанной изоляции d с диэлектрической проницательностью ε, длина кабеля l. Дано: U=35 кВ; f=60 Гц; S=120 мм2; d=10 мм; ε=4,1; l=18 км.

По теореме Гаусса, напряженность электрического поля по толщине изоляции выражается формулой:
Ex=q2πεε0rxl
где q ― заряд жилы кабеля, Кл; rх ― переменная величина, м; l ― длина кабеля, м; Еx ― напряженность электрического поля, кВ/м.
Напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой выражается через интеграл вектора напряженности:
U=-RrExdx=-q2πεε0lRrdxrx=q2πεε0llnRr
где R=r+d ― внутренний радиус свинцовой оболочки, мм; r ― радиус медной жилы, мм; d ― толщина изоляции, мм; U ― напряжение, кВ.
Радиус жилы кабеля:
r=Sπ=120π=6,18 мм
Емкости кабеля, как отношения заряда к напряжению:
C=2πεε0llnr+dr
тогда:
Emax=UrlnRr=350006,18∙10-3∙ln6,18+106,18=5,88∙106 В/м
Emin=URlnRr=3500016,18∙10-3∙ln6,18+106,18=3,92∙106 В/м
Емкость кабеля:
C=qU=2πεε0llnr+dr=2π∙4,1∙8,85∙10-12∙18000ln6,18+106,18=1,04∙10-6 Ф=1,04 мкФ
Реактивная мощность в кабеле (зарядовая) определяется из выражения:
Q=2πfCUф2=2π∙60∙1,04∙10-6∙3500032=1,6∙105 Вар