Плановый отдел компании собрал полную информацию о видах и параметрах основных годовых работ. Известны. 6

Плановый отдел компании собрал полную информацию о видах и параметрах основных годовых работ. Известны технологическаяпоследовательность работ, а также их продолжительность Тn, минимальноеколичество необходимых рабочих и фактически имеющееся количествоисполнителей по каждой работе Nn. Исходные данные представлены в табл.1. Таблица 1 - Исходные данные работа Продолжительность работ, дн Количество рабочих, чел 1 1 6,9 2 5 3,5 3 1 3,3 4 4 5,5 5 5 6,6 6 2 4,4 7 9 2,9 8 2 5,6 9 9 9,9 10 1 7,7 11 7 6,6 12 3 8,9 13 8 7,8 14 2 6,8 15 6 2,5 16 4 8,8 17 4 3,6 18 6 1,3 19 6 5,5 20 4 2,7 Условное обозначение Т N Nбр = 9 чел. Определите параметры сетевого графика: ранний срок свершениясобытия tip; поздний срок свершения события tiп; резерв времени события ri;полный резерв времени работы rп, свободный резерв времени работы rсв,частный резерв времени работы rч. Постройте сетевой график в масштабевремени по ранним срокам свершения работ. Постройте оптимальный сетевой график производства, выполнив егооптимизацию по времени: a) без привлечения дополнительных ресурсов: – методом перераспределения ресурсов; – методом деления работ на захватки; b) с привлечением дополнительных ресурсов.Выполните оптимизацию сетевого графика по ресурсам, еслимаксимальное количество рабочих Nmax . Постройте циклограмму в масштабе времени и графики потребности вресурсах.

Имеем начальный сетевой график.
0304800
Рисунок 1 – Начальный сетевой график
Для определения параметров сетевого графика используются графический и табличный методы расчета.
Графический метод предусматривает на основе данных о продолжительности работ (t(i-j)) расчет следующих параметров:
- ранних сроков свершения событий (tiр);
- поздних сроков свершения событий (tiп);
- резервное время свершения событий (Ri).
Кружок, обозначающий события, делится на четыре сектора. В верхней части обозначается код события, в левой – наиболее ранние сроки свершения событий, в правой – наиболее поздние сроки свершения событий, а в нижней части проставляются резервы событий.
Расчет tiр ведется слева направо. Ранний срок свершения исходного события равен 0. Ранний срок свершения j-го события равен максимальной величине сумм продолжительности работ, ведущих к j-му событию и ранних сроков предшествующих i-х событий данных работ: tjр=max⁡(tiр+t(i-j)).
Поздние сроки свершения событий ведутся справа налево, начиная с завершающего события. Поздний срок свершения завершающего события равен раннему сроку этого события (tjп=tjр). Поздний срок свершения i-го события равен минимальной разнице между поздними сроками последующих j-х событий, завершающих работы выходящие из i-го события, и их продолжительности работ: tiп=min⁡(tjп-t(i-j)).
Резерв времени i-го события равен разнице его позднего и раннего начала: Ri=tiп-tiр.
События, которые не имеют резерв времени, лежат на критическом пути.
Полученный сетевой график с параметрами представлен на рис. 2.
0
0
0
1
1
3
2
2
1
1
0
3
6
12
6
4
3
5
2
5
13
21
8
8
12
14
2
7
23
23
0
10
27
27
0
12
14
21
7
11
17
17
0
9
10
10
0
6
1
4
6
5
1
5
2
4
3
1
9
4
2
7
8
2
6
3,6
6
9
3,5
6,9
3,3
2,7
6,6
5,5
4,4
1,3
5,6
9,9
2,9
5,5
7,7
8,8
6,6
2,5
6,8
8,9
4
7,8
0
0
0
1
1
3
2
2
1
1
0
3
6
12
6
4
3
5
2
5
13
21
8
8
12
14
2
7
23
23
0
10
27
27
0
12
14
21
7
11
17
17
0
9
10
10
0
6
1
4
6
5
1
5
2
4
3
1
9
4
2
7
8
2
6
3,6
6
9
3,5
6,9
3,3
2,7
6,6
5,5
4,4
1,3
5,6
9,9
2,9
5,5
7,7
8,8
6,6
2,5
6,8
8,9
4
7,8
Рис. 2. Параметры сетевого графика
Расчет сетевого графика табличным способом представлен в таблице 2, в которой представлены следующие параметры:
t(i-j) – продолжительность работы,
t(i-j)р.н. – наиболее ранний срок начала работ. Для работ, опирающихся на исходное значение, равно 0; для остальных определяется по раннему окончанию предшествующих работ, у которых последующее событие j имеет номер i:
t(i-j)р.н.=мах (th-iр.о.)
t(i-j)р.о. – наиболее ранний срок окончания работ, для всех работ определяется:
t(i-j)р.о.=t(i-j)р.н.+t(i-j)
У последнего события t(j-k)р.о.=t(j-k)п.о., которое равно продолжительности критического пути.
t(i-j)п.н

. – наиболее поздний срок начала работ, определяется:
t(i-j)п.н.=t(i-j)п.о.-t(i-j)
t(i-j)п.о. – наиболее поздний срок окончания работ. Для работ, заканчивающих последним событием, равно t(i-j)п.о. последнего события; для остальных определяется по позднему началу последующих работ, у которых начальное событие i имеет номер j:
t(i-j)п.о.=min (tj-kп.н.)
- Полный резерв времени работы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится:
Rijп=t(i-j)п.о.-t(i-j)р.о.
- Свободный резерв времени работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события:
Rijс=tj-kр.н.-ti-jр.о.=Rijп-Rj
- Частный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои поздние сроки:
Rijч=t(i-j)п.н.-th-iп.о.=Rijп-Ri
Таблица 2 – Резервы времени
№ работы Рij
t(i-j)
t(i-j)р.н.
t(i-j)р.о.
t(i-j)п.н.
t(i-j)п.о.
Rijп
Rijс
Rijч
1 1,2 1 0 1 2 3 2 0 2
2 1,4 5 0 5 7 12 7 1 7
3 1,3 1 0 1 0 1 0 0 0
4 2,4 4 1 5 8 12 7 1 5
5 3,4 5 1 6 7 12 6 0 6
6 2,5 2 1 3 3 5 2 0 0
7 3,6 9 1 10 1 10 0 0 0
8 4,7 2 6 8 12 14 6 4 0
9 5,7 9 3 12 5 14 2 0 0
10 7,8 1 12 13 20 21 8 0 6
11 6,9 7 10 17 10 17 0 0 0
12 7,9 3 12 15 14 17 2 2 0
13 5,10 8 3 11 15 23 12 12 10
14 8,10 2 13 15 21 23 8 8 0
15 9,10 6 17 23 17 23 0 0 0
16 6,11 4 10 14 17 21 7 0 7
17 10,12 4 23 27 23 27 0 0 0
18 9,12 6 17 23 21 27 4 4 4
19 11,12 6 14 20 21 27 7 7 0
20 3,12 4 1 5 23 27 22 22 22
Из рисунка 2 и таблицы 2 видно, что в работе критический путь включают следующие события: 1–3–6-9-10-12 = 27 дней, или работы: 3, 7, 11, 15 и 17.
Из рисунка 2 видно, что оптимизировать график без привлечения ресурсов методом перераспределения ресурсов можно использовав работников с операции (3; 4) в операции (3; 6), что приведет к снижению ее продолжительности до 4 дней. В этом случае критический путь останется прежним, а продолжительность всего проекта сократится на 4 дня и составит 23 дня.
Для оптимизации методом деления захваток, разделим на две захватки работы (3,6) и (6,9) (рис. 3).
3.1
3.2
6.1
6.2
9
4
5
4
3
1-я захватка
2-я захватка
1
3.1
3.2
6.1
6.2
9
4
5
4
3
1-я захватка
2-я захватка
1
Рис. 3. Деление работ на захватки
В этом случае продолжительность всего проекта станет 24 дней, т.е. на 4 дня меньше.
Для оптимизации графика с привлечением дополнительных ресурсов, возьмем, что для работы (8,9) привлечено больше работников, позволивших уменьшить продолжительность данной работы в 2 раза, в результате общая продолжительность проекта уменьшится на 3 дня до 24 дней (критические пути не изменятся).
Сетевой график в виде циклограммы в масштабе времени и график потребности в ресурсах представлен на рис