Плановый отдел компании собрал полную информацию овидах и параметрах основных годовых работ. Известны технологическаяпоследовательность. 5

Плановый отдел компании собрал полную информацию овидах и параметрах основных годовых работ. Известны технологическаяпоследовательность работ, а также их продолжительность Тn, минимальноеколичество необходимых рабочих и фактически имеющееся количествоисполнителей по каждой работе Nn. Исходные данные представлены в табл.1. Таблица 1 - Исходные данные работа Продолжительность работ, дн Количество рабочих, чел 1 8 2,6 2 5 3 3 7 5,5 4 4 9,9 5 9 5,9 6 3 3,9 7 1 4,4 8 2 3,7 9 9 8,8 10 4 9,9 11 6 1,8 12 0 2,9 13 8 7,8 14 7 4,4 15 5 3,3 16 6 7,7 17 3 2,3 18 5 5,7 19 7 2,8 20 5 6,8 Условное обозначение Т N Nбр = 6 чел. Определите параметры сетевого графика: ранний срок свершениясобытия tip; поздний срок свершения события tiп; резерв времени события ri;полный резерв времени работы rп, свободный резерв времени работы rсв,частный резерв времени работы rч. Постройте сетевой график в масштабевремени по ранним срокам свершения работ. Постройте оптимальный сетевой график производства, выполнив егооптимизацию по времени: a) без привлечения дополнительных ресурсов: – методом перераспределения ресурсов; – методом деления работ на захватки; b) с привлечением дополнительных ресурсов.Выполните оптимизацию сетевого графика по ресурсам, еслимаксимальное количество рабочих Nmax . Постройте циклограмму в масштабе времени и графики потребности вресурсах.

Имеем начальный сетевой график.
Рисунок 1 – Начальный сетевой график
Для определения параметров сетевого графика используются графический и табличный методы расчета.
Графический метод предусматривает на основе данных о продолжительности работ (t(i-j)) расчет следующих параметров:
- ранних сроков свершения событий (tiр);
- поздних сроков свершения событий (tiп);
- резервное время свершения событий (Ri).
Кружок, обозначающий события, делится на четыре сектора. В верхней части обозначается код события, в левой – наиболее ранние сроки свершения событий, в правой – наиболее поздние сроки свершения событий, а в нижней части проставляются резервы событий.
Расчет tiр ведется слева направо. Ранний срок свершения исходного события равен 0. Ранний срок свершения j-го события равен максимальной величине сумм продолжительности работ, ведущих к j-му событию и ранних сроков предшествующих i-х событий данных работ: tjр=max⁡(tiр+t(i-j)).
Поздние сроки свершения событий ведутся справа налево, начиная с завершающего события. Поздний срок свершения завершающего события равен раннему сроку этого события (tjп=tjр). Поздний срок свершения i-го события равен минимальной разнице между поздними сроками последующих j-х событий, завершающих работы выходящие из i-го события, и их продолжительности работ: tiп=min⁡(tjп-t(i-j)).
Резерв времени i-го события равен разнице его позднего и раннего начала: Ri=tiп-tiр.
События, которые не имеют резерв времени, лежат на критическом пути.
Полученный сетевой график с параметрами представлен на рис. 2.
0
0
0
1
5
14
9
2
4
7
3
3
8
8
0
4
9
10
1
9
17
17
0
8
12
12
0
6
20
21
1
7
24
24
0
12
24
24
0
11
17
17
0
10
6
10
4
5
5
9
7
8
4
1
5
9
5
8
7
0
4
6
3
3
7
7,7
5
2
2,6
3,0
9,9
5,9
4,4
8,8
6,8
5,7
9,9
5,5
3,7
2,8
7,8
2,9
1,8
4,4
2,3
3,3
6
3,9
0
0
0
1
5
14
9
2
4
7
3
3
8
8
0
4
9
10
1
9
17
17
0
8
12
12
0
6
20
21
1
7
24
24
0
12
24
24
0
11
17
17
0
10
6
10
4
5
5
9
7
8
4
1
5
9
5
8
7
0
4
6
3
3
7
7,7
5
2
2,6
3,0
9,9
5,9
4,4
8,8
6,8
5,7
9,9
5,5
3,7
2,8
7,8
2,9
1,8
4,4
2,3
3,3
6
3,9
Рис. 2. Параметры сетевого графика
Расчет сетевого графика табличным способом представлен в таблице 2, в которой представлены следующие параметры:
t(i-j) – продолжительность работы,
t(i-j)р.н. – наиболее ранний срок начала работ. Для работ, опирающихся на исходное значение, равно 0; для остальных определяется по раннему окончанию предшествующих работ, у которых последующее событие j имеет номер i:
t(i-j)р.н.=мах (th-iр.о.)
t(i-j)р.о. – наиболее ранний срок окончания работ, для всех работ определяется:
t(i-j)р.о.=t(i-j)р.н.+t(i-j)
У последнего события t(j-k)р.о.=t(j-k)п.о., которое равно продолжительности критического пути.
t(i-j)п.н. – наиболее поздний срок начала работ, определяется:
t(i-j)п.н.=t(i-j)п.о.-t(i-j)
t(i-j)п.о

. – наиболее поздний срок окончания работ. Для работ, заканчивающих последним событием, равно t(i-j)п.о. последнего события; для остальных определяется по позднему началу последующих работ, у которых начальное событие i имеет номер j:
t(i-j)п.о.=min (tj-kп.н.)
- Полный резерв времени работы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится:
Rijп=t(i-j)п.о.-t(i-j)р.о.
- Свободный резерв времени работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события:
Rijс=tj-kр.н.-ti-jр.о.=Rijп-Rj
- Частный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои поздние сроки:
Rijч=t(i-j)п.н.-th-iп.о.=Rijп-Ri
Таблица 2 – Резервы времени
№ работы Рij
t(i-j)
t(i-j)р.н.
t(i-j)р.о.
t(i-j)п.н.
t(i-j)п.о.
Rijп
Rijс
Rijч
1 1,4 8 0 8 0 8 0 0 0
2 1,2 5 0 5 9 14 9 0 9
3 1,8 7 0 7 10 17 10 10 10
4 1,3 4 0 4 3 7 3 0 3
5 1,9 9 0 9 1 10 1 0 1
6 2,8 3 5 8 14 17 9 9 0
7 3,4 1 4 5 7 8 3 3 0
8 3,5 2 4 6 8 10 4 0 1
9 4,8 9 8 17 8 17 0 0 0
10 4,6 4 8 12 8 12 0 0 0
11 5,10 6 6 12 11 17 5 5 1
12 5,9 0 6 6 10 10 4 3 0
13 6,7 8 12 20 13 21 1 0 1
Ф1 8,10 0 17 17 17 17 0 0 0
14 9,10 7 9 16 10 17 1 1 0
15 6,10 5 12 17 12 17 0 0 0
16 8,12 6 17 23 18 24 1 1 1
17 7,12 3 20 23 21 24 1 1 0
18 10,12 5 17 22 19 24 2 2 2
19 10,11 7 17 24 17 24 0 0 0
20 9,12 5 9 14 19 24 10 10 9
Ф2 11,12 0 24 24 24 24 0 0 0
Из рисунка 2 и таблицы 2 видно, что в работе 2 критических пути, которые включают следующие события: 1–4–8-10-11-12 = 1-4-6-10-11-12 = 24 дня, или работы: 1, 9, Ф1, 19, Ф2 и 1, 10, 15, 19, Ф2.
Из рисунка 2 видно, что оптимизировать график без привлечения ресурсов методом перераспределения ресурсов можно использовав работников с нулевой операции (5; 9) в операции (10; 11), что приведет к снижению ее продолжительности до 3,5 дней. В этом случае критические пути останутся прежними, а продолжительность всего проекта сократится на 3,5 дня и составит 20,5 дней.
Для оптимизации методом деления захваток, разделим на две захватки работы (1,4) и (4,6) (рис. 3).
1.1
1.2
4.1
4.2
6
4
0
4
4
1-я захватка
2-я захватка
0
1.1
1.2
4.1
4.2
6
4
0
4
4
1-я захватка
2-я захватка
0
Рис. 3. Деление работ на захватки
В этом случае продолжительность всего проекта станет 20 дней, т.е. на 4 дня меньше.
Для оптимизации графика с привлечением дополнительных ресурсов, возьмем, что для работы (1, 4) привлечено больше работников, позволивших уменьшить продолжительность данной работы в 2 раза, в результате общая продолжительность проекта уменьшится на 4 дня до 20 дней (критические пути не изменятся).
Сетевой график в виде циклограммы в масштабе времени и график потребности в ресурсах представлен на рис