По длинному прямому проводу течет синусоидальный ток I высокой частоты ν = 108 Гц. К

По длинному прямому проводу течет синусоидальный ток I высокой частоты ν = 108 Гц. К проводу подносится квадратный проволочный контур со стороной a = 17,2 см, в который включена лампочка (рис.). Когда контур поднесен на расстояние b = 10 см, лампочка горит нормальным накалом. 1) Определить эффективное значение силы тока в проводе Iэф, если для нормального накала лампочки требуется постоянное напряжение V=6 В. 2) Уменьшится или увеличится напряжение на лампочке и во сколько раз, если квадрат заменить двойным квадратом, изображенным на рис. Сопро- тивлением контуров пренебречь. Дано: ν = 108 Гц, a = 17,2 см, b = 10 см, V = 6 В. Найти: Iэф.

1) Индукция поля рамки определяется из закона полного тока.
B=2μ0Iэф2·sin2πνt2πba+bdxx=μ0Iэф2·sin2πνtπln1+ba.
Здесь μ0 – магнитная постоянная.
Наводимое в рамке напряжение определяется из закона электромаг-
нитной индукции.
E=dФdt=SdBdt=22 μ0ν Iэф a2 cos 2πνt ln1+ba.
Для постоянного напряжения V cos 2πνt = 1 . Найдем эффективное
значение тока
Iэф=V22μ0νa2lnab+1=0,57 A.
2) Для сдвоенных контуров индукция поля
B2=μ0Iэф2·sin2πνt2πa2+ba+bdxx+ba+bdxx+ba2+bdxx=
=2μ0Iэф2·sin2πνtπlnab+1
Наводимое в рамке напряжение
E2=S2dB2dt=2 μ0ν Iэф a2 cos 2πνt lnab+1.
EE2 =2 lnab+1lnab+1=2.
Ответ: 1)Iэф = 0,57 А, б) напряжение на лампочке уменьшится в 2 раза.

. Найдем эффективное
значение тока
Iэф=V22μ0νa2lnab+1=0,57 A.
2) Для сдвоенных контуров индукция поля
B2=μ0Iэф2·sin2πνt2πa2+ba+bdxx+ba+bdxx+ba2+bdxx=
=2μ0Iэф2·sin2πνtπlnab+1
Наводимое в рамке напряжение
E2=S2dB2dt=2 μ0ν Iэф a2 cos 2πνt lnab+1.
EE2 =2 lnab+1lnab+1=2.
Ответ: 1)Iэф = 0,57 А, б) напряжение на лампочке уменьшится в 2 раза.