Предложить пример задачи, решаемой методами экспертных оценок, и решить её. Количество экспертов > 5 Количество альтернатив

Предложить пример задачи, решаемой методами экспертных оценок, и решить её. Количество экспертов > 5 Количество альтернатив > 7 Необходимо описать шкалы измерений, которые используют эксперты для оценки альтернатив, провести нормализацию оценок (если необходимо), выполнить оценку согласованности мнений экспертов. Если согласованность экспертов не достигается (см. дисперсионный коэффициент конкордации Кендалла), необходимо предложить и реализовать методы исправления возникшей проблемы. Первые две итерации расчета групповой экспертной оценки следует подтвердить подробными расчетами значений Xj и Ki. Дальнейшие расчеты можно выполнить с помощью программы в системе MathCAD или MS Excel.

Количество альтернатив > 7
Рассмотрим в качестве результаты выставленных оценок шестью судьями по результатам выступлений фигуристов в парном катании.
Шкала измерений в нашей выборке – шкала интервалов. Значения выставленных оценок судьями находятся в интервале от 5.4 до 6.0.
Судья 1 Судья 2 Судья 3 Судья 4 Судья 5 Судья 6 Сумма рангов
Отклонение от среднего Квадрат отклонения
Пара 1 6.0 5.7 5.4 5.9 5.8 5.8 34.6 0.4 0.16
Пара 2 5.5 5.2 5.1 5.6 5.4 5.6 32.4 -1.8 3.24
Пара 3 5.6 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 34.1 -0.1 0.01
Пара 4 6.0 5.9 5.8 5.7 5.8 5.7 34.9 0.7 0.49
Пара 5 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 36.0 1.8 3.24
Пара 6 5.6 5.3 5.2 5.5 5.6 5.5 32.7 -1.5 2.25
Пара 7 5.7 5.6 5.7 5.6 5.7 5.7 34.0 -0.2 0.04
Пара 8 5.6 5.6 5.6 5.6 5.5 5.6 33.5 -0.7 0.49
Пара 9 5.7 5.8 5.8 5.6 5.7 5.6 34.2 0.0 0
Пара 10 5.8 5.9 6.0 5.9 5.8 5.8 35.2 1.0 1
Так как в матрице наблюдаются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) в оценках 1-го эксперта, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения мнения эксперта, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 10). Переформирование рангов производится в табл.
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.5 1
2 5.6 3
3 5.6 3
4 5.6 3
5 5.7 5.5
6 5.7 5.5
7 5.8 7
8 6.0 9
9 6.0 9
10 6.0 9
Переформатирование для 2-го эксперта:
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.2 1
2 5.3 2
3 5.6 3.5
4 5.6 3.5
5 5.7 5.5
6 5.7 5.5
7 5.8 7
8 5.9 8.5
9 5.9 8.5
10 6.0 10
Переформатирование для 3-го эксперта:
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.1 1
2 5.2 2
3 5.4 3
4 5.6 4
5 5.7 5.5
6 5.7 5.5
7 5.8 7.5
8 5.8 7.5
9 6.0 9.5
10 6.0 9.5
Переформатирование для 4-го эксперта:
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.5 1
2 5.6 3.5
3 5.6 3.5
4 5.6 3.5
5 5.6 3.5
6 5.7 6.5
7 5.7 6.5
8 5.9 8.5
9 5.9 8.5
10 6.0 10
Переформатирование для 5-го эксперта:
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.4 1
2 5.5 2
3 5.6 3
4 5.7 5
5 5.7 5
6 5.7 5
7 5.8 8
8 5.8 8
9 5.8 8
10 6.0 10
Переформатирование для 6-го эксперта:
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 5.5 1
2 5.6 3
3 5.6 3
4 5.6 3
5 5.7 6
6 5.7 6
7 5.7 6
8 5.8 8.5
9 5.8 8.5
10 6.0 10
Новая матрица с учетом переформатирования рангов
№ п.п

. / Эксперты 1 2 3 4 5 6
1 9 5.5 3 8.5 8 8.5
2 1 1 1 3.5 1 3
3 3 5.5 5.5 6.5 5 6
4 9 8.5 7.5 6.5 8 6
5 9 10 9.5 10 10 10
6 3 2 2 1 3 1
7 5.5 3.5 5.5 3.5 5 6
8 3 3.5 4 3.5 2 3
9 5.5 7 7.5 3.5 5 3
10 7 8.5 9.5 8.5 8 8.5
Матрица рангов:
Факторы / Эксперты 1 2 3 4 5 6 Сумма рангов d d2
x1 9 5.5 3 8.5 8 8.5 42.5 9.5 90.25
x2 1 1 1 3.5 1 3 10.5 -22.5 506.25
x3 3 5.5 5.5 6.5 5 6 31.5 -1.5 2.25
x4 9 8.5 7.5 6.5 8 6 45.5 12.5 156.25
x5 9 10 9.5 10 10 10 58.5 25.5 650.25
x6 3 2 2 1 3 1 12 -21 441
x7 5.5 3.5 5.5 3.5 5 6 29 -4 16
x8 3 3.5 4 3.5 2 3 19 -14 196
x9 5.5 7 7.5 3.5 5 3 31.5 -1.5 2.25
x10 7 8.5 9.5 8.5 8 8.5 50 17 289
∑ 55 55 55 55 55 55 330
2349.5
Расположение факторов по значимости
Факторы Сумма рангов
x2 10.5
x6 12
x8 19
x7 29
x3 31.5
x9 31.5
x1 42.5
x4 45.5
x10 50
x5 58.5
Величина коэффициента конкордации:
W=2349.5112*62*103-10-6*22 =0.83
где Di – сумма квадратов отклонений от среднего;
m – число экспертов, m=6;
n – объем выборки (количество выступавших пар) n=10