Предприниматель имеет возможность вложить свои деньги либо в государственные ценные бумаги (1-я стратегия), либо

Предприниматель имеет возможность вложить свои деньги либо в государственные ценные бумаги (1-я стратегия), либо в акции высокодоходного предприятия (2-я стратегия). Природа (экономика) может находиться в трех состояниях: кризис, стабильное положение, подъем. Матрица выигрыша предпринимателя A = (aij); i = 1,2; j = 1,2,3 представлена в таблице. Объект вложения Состояние природы Кризис Стабильность Подъем Гос. ценные бумаги 0 5 10 Акции -10 10 20 Найти стратегии, оптимальные по Вальду, Лапласу, Сэвиджу, а также при различных параметрах по Гурвицу.

Введем обозначения:
1) стратегии предпринимателя; E1 – вложение денег в государственные ценные бумаги; E2 – вложение денег в акции высокодоходного предприятия;
2) состояния природы (экономики); F1 – кризис; F2 – стабильное положение; F3 – подъем.
Платежная матрица A рассматриваемой игры с природой имеет вид:
A F1 F2 F3
E1 0 5 10 .
E2 –10 10 20
Сначала для решения игры применяем критерий Вальда.
Критерий Вальда V основан на гипотезе крайней осторожности (крайнего пессимизма), которая ориентируется на худший из возможных вариантов. В этом случае в качестве оценки стратегии берется минимальное значение в соответствующей строке платежной матрицы, то есть
E1: V1 = min {0, 5, 10} = 0; E2: V2 = min {–10, 10, 20} = –10.
Оптимальная по данному критерию оценка V0 той или иной стратегии находится из условия V0 = max {V1, V2} = max {0, –10} = 0, что соответствует стратегии E1.
Теперь для решения игры применяем критерий Лапласа.
Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности состояний природы. В этом случае в качестве оценки стратегии берется соответствующий ей средний выигрыш, то есть
E1: L1 = (0 + 5 + 10) / 3 = 5; E2: L2 = (–10 + 10 + 20) / 3 = 20 / 3.
Оптимальная по данному критерию оценка L0 той или иной стратегии находится из условия L0 = max {L1, L2} = max {5, 20 / 3} = 20 / 3, что соответствует стратегии E2

.
Действительно, если исходить из естественного предположения, что государственные бумаги в благоприятной для экономики ситуации менее доходны, чем акции, то очевидно, что по критерию Вальда решением задачи будет покупка государственных бумаг, а по критерию Лапласа – акций.
Далее для решения игры применяем критерий Сэвиджа.
Критерий Сэвиджа S основан на построении матрицы рисков R. Элементы матрицы рисков R в каждом своем столбце вычисляются следующим образом: сначала определяется максимальный элемент соответствующего столбца матрицы A, а затем каждый элемент столбца матрицы R вычисляется как разность между максимальным элементом и соответствующим элементом матрицы A.
A F1 F2 F3
F1 F2 F3
R F1 F2 F3
E1 0 5 10 E1 0 – 0 10 – 5 20 –10 E1 0 5 10 .
E2 –10 10 20
E2 0 – (–10) 10 – 10 20 – 20
E2 10 0 0
Суть критерия Сэвиджа состоит в том, что он ориентирован на минимальный риск