При оптимальном объеме производства на рынке совершенной конкуренции Цена равна предельным издержкам. Достигается равенство предельной выручки

При оптимальном объеме производства на рынке совершенной конкуренции Цена равна предельным издержкам. Достигается равенство предельной выручки и предельных издержек. Эластичность спроса равна нулю. Эластичность спроса равна единице. Суточный спрос на обеды в школьных столовых, обслуживаемых комбинатом «Комби Корм», задан функцией q = 20 - 0,2р (здесь р - цена, руб. а q - объем продаж, тыс. шт.) а издержки производства - функцией ТС = 10q2 + 40q +10 (тыс. руб.). Найти оптимальную цену, объем производства и прибыль комбината. Что произойдет, если государство запретит продавать обеды дороже 70 руб.? Что при этом станет с числом обедов? С прибылью комбината?

1. Условие максимизации прибыли любой фирмы – равенство предельных затрат и предельной выручки: MC = MR.
Найдем функцию цены из функции спроса:
q = 20 - 0,2р, ⇒ р = 100 - 5q
2. Предельный доход MR = TR’, а TR = р * q.
TR = (100 - 5q) * q = 100q – 5q2
MR = TR’ = (100q – 5q2)’ = 100 - 10q
МС = TС’ = (10q2 + 40q +10) = 40 + 20q
Т.к . MC = MR, то
100 - 10q = 40 + 20q
60 = 30q
q = 2 тыс. шт. - оптимальный объём производства.
3. Определим цену на продукцию:
р = 100 – 5 * 2 = 90 руб.
4. Прибыль вычислим по формуле:
П = TR - TC = р × q - 10q2 + 40q +10 = 90 * 2 – 10*22 + 40*2 +10 = 180 – 40 + 80 + 10 = 230 тыс

. MC = MR, то
100 - 10q = 40 + 20q
60 = 30q
q = 2 тыс. шт. - оптимальный объём производства.
3. Определим цену на продукцию:
р = 100 – 5 * 2 = 90 руб.
4. Прибыль вычислим по формуле:
П = TR - TC = р × q - 10q2 + 40q +10 = 90 * 2 – 10*22 + 40*2 +10 = 180 – 40 + 80 + 10 = 230 тыс