При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг)

При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать особой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г), фосфор (не менее 80 г). В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов. Компонент Продукт Количество кормовых единиц Белок в г/кг Кальций в г/кг Фосфор в г/кг Себестоимость 1 кг в усл. ед. Сено 0,5 46 1,25 2 1,2 Силос 0,5 10 2,5 1 0,8 Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

Составим математическую модель задачи.
Пусть – количество сена (кг), а – количество силоса (кг).
Так как можно использовать не более 50 кг сена и не более 85 кг силоса, то и .
Учитывая содержание кормовых единиц в продуктах и условие особой питательности (не менее 30), получим: или .
Учитывая содержание белка и условие содержания белка не менее 1 кг, получим (при этом преобразуем граммы в килограммы), получим: или .
Аналогично получаем условия по кальцию и фосфору (в г.): или , и .
Количество продуктов не может быть отрицательным, т.е . , .
Учитывая себестоимость продуктов и условие минимизации, получим целевую функцию: .
Итак, запишем полученную задачу линейного программирования:
,
Решим полученную задачу графическим методом.
На координатной плоскости построим граничные прямые всех полуплоскостей решений (полученные путем замены знаков неравенств на знаки равенств), которые пройдут через точки:
, – параллельно оси ординат;
, – параллельно оси абсцисс;
, ; ;
, ; ;
, ; ;
, ; .
В результате пересечения полуплоскостей решений и условия получим область допустимых решений, а именно многоугольник .
Для определения точки минимума используем вектор нормали , построенный за целевой функцией

. , .
Учитывая себестоимость продуктов и условие минимизации, получим целевую функцию: .
Итак, запишем полученную задачу линейного программирования:
,
Решим полученную задачу графическим методом.
На координатной плоскости построим граничные прямые всех полуплоскостей решений (полученные путем замены знаков неравенств на знаки равенств), которые пройдут через точки:
, – параллельно оси ординат;
, – параллельно оси абсцисс;
, ; ;
, ; ;
, ; ;
, ; .
В результате пересечения полуплоскостей решений и условия получим область допустимых решений, а именно многоугольник .
Для определения точки минимума используем вектор нормали , построенный за целевой функцией