Разжимные кулаки ножных тормозов заменялись в эксплуатации при превышении допустимого износа рабочих поверхностей и

Разжимные кулаки ножных тормозов заменялись в эксплуатации при превышении допустимого износа рабочих поверхностей и мест сопряжении со втулками кронштейнов. В процессе наблюдении было зафиксировано n первых замен разжимных кулаков. Проверить принадлежность данных нормальному закону. Построить график распределений наработок до первых замен разжимного кулака. Исходные данные для расчета в тыс. км представлены в таблице 1. Таблица 1 – Исходные данные для расчета (вариант 2) в тыс. км № Наработка № Наработка № Наработка № Наработка 1 289,3 28 175,8 55 167,5 82 220,7 2 308,8 29 177,7 56 169,2 83 223,2 3 292,6 30 179,7 57 276,8 84 166,8 4 295,8 31 181,6 58 259,3 85 156,3 5 299,1 32 185,5 59 262,2 86 158,0 6 302,3 33 187,4 60 265,1 87 159,8 7 305,6 34 204,0 61 268,0 88 161,6 8 312,1 35 187,7 62 271,0 89 163,3 9 315,3 36 212,7 63 185,0 90 165,1 10 254,4 37 133,0 64 187,0 91 168,6 11 163,4 38 204,6 65 189,0 92 170,3 12 177,8 39 137,1 66 191,1 93 246,0 13 179,9 40 140,2 67 207,5 94 230,5 14 204,4 41 141,8 68 180,1 95 233,1 15 227,0 42 257,5 69 202,7 96 235,6 16 142,1 43 260,3 70 241,9 97 159,9 17 153,0 44 263,1 71 133,3 98 161,6 18 157,4 45 268,7 72 136,2 99 163,4 19 156,5 46 271,5 73 125,6 100 165,2 20 158,2 47 113,1 74 279,7 101 168,7 21 159,9 48 173,6 75 169,8 102 170,4 22 161,6 49 92,6 76 327,7 103 133,0 23 165,1 50 86,7 77 301,4 104 125,1 24 166,8 51 158,7 78 273,8 105 225,1 25 183,5 52 160,5 79 155,0 106 258,0 26 171,9 53 162,2 80 235,6 - 27 173,9 54 164,0 81 189,0 -

Ранжируем значения наработок до замены в порядке возрастания
Таблица 2 – Ранжированные значения наработок
№ Наработка № Наработка № Наработка № Наработка
1 86,7 28 161,6 55 181,6 82 257,5
2 92,6 29 162,2 56 183,5 83 258
3 113,1 30 163,3 57 185 84 259,3
4 125,1 31 163,4 58 185,5 85 260,3
5 125,60 32 163,4 59 187 86 262,2
6 133 33 164 60 187,4 87 263,1
7 133 34 165,1 61 187,7 88 265,1
8 133,3 35 165,1 62 189 89 268
9 136,2 36 165,2 63 189 90 268,7
10 137,1 37 166,8 64 191,1 91 271
11 140,2 38 166,8 65 202,7 92 271,5
12 141,8 39 167,5 66 204 93 273,8
13 142,1 40 168,6 67 204,4 94 276,8
14 153 41 168,7 68 204,6 95 279,7
15 155 42 169,2 69 207,5 96 289,3
16 156,3 43 169,8 70 212,7 97 292,6
17 156,5 44 170,3 71 220,7 98 295,8
18 157,4 45 170,4 72 223,2 99 299,1
19 158 46 171,9 73 225,1 100 301,4
20 158,2 47 173,6 74 227 101 302,3
21 158,7 48 173,9 75 230,5 102 305,6
22 159,8 49 175,8 76 233,1 103 308,8
23 159,9 50 177,7 77 235,6 104 312,1
24 159,9 51 177,8 78 235,6 105 315,3
25 160,5 52 179,7 79 241,9 106 327,7
26 161,6 53 179,9 80 246 -
27 161,6 54 180,1 81 254,4 -
2. Находим максимальную и минимальную наработку до замены:
tmin = 86,7 тыс.км ;
tmax = 327,7 тыс.км
Количество замен n принимается равным количеству значений наработок до замены n=106.
3. Определим по формуле приближенное количество интервалов группирования r:
r=1,15[0,42(n-1)2]0,27, (1)
r=1,15[0,42(106-1)2]0,27=11,2
Примем для дальнейших расчетов r =11

.
По уравнению вычисляется ширина интервала группирования:
∆t=tmax-tminr, (2)
∆t=327,7-86,711 =21,9 тыс.км
Определяются середины и границы интервалов ( j = r ), заносятся в таблицу 3.
tjср =tmin+(j-0,5)·∆t, (3)
tjнач =tmin+(j-1)·∆t, (4)
tjкон =tmin+j·∆t, (5)
Для j=r = 1
t1ср =86,7+(1-0,5)·21,9=97,65тыс.км
t1нач =86,7+(1-1)·21,9=86,7тыс.км
t1кон =86,7+1·21,9=108,6 тыс.км
Для j=r = 2
t2ср =86,7+(2-0,5)·21,9=119,55тыс.км
t2нач =86,7+(2-1)·21,9=108,6тыс.км
t2кон =86,7+2·21,9=130,5 тыс.км
Для остальных интервалов расчеты выполняются аналогично и полученные значения заносятся в таблицу 3
Таблица 3 – Последовательность вычислений при проверке принадлежности
данных нормальному распределению
j tjнач
tjкон
tjср
mj tjср·mj
tjср-t
(tjср-t)2
(tjср-t)2 mj
1 86,7 108,6 97,65 2 195,3 -102,85 10578,12 21156,25
2 108,6 130,5 119,55 3 358,7 -80,95 6552,90 19658,71
3 130,5 152,4 141,45 8 1131,6 -59,05 3486,90 27895,22
4 152,4 174,3 163,35 35 5717,3 -37,15 1380,12 48304,29
5 174,3 196,2 185,25 16 2964,0 -15,25 232,56 3721,0
6 196,2 218,1 207,15 6 1242,9 6,65 44,22 265,34
7 218,1 240 229,05 8 1832,4 28,55 815,10 6520,82
8 240 261,9 250,95 7 1756,7 50,45 2545,20 17816,42
9 261,9 283,8 272,85 10 2728,5 72,35 5234,52 52345,23
10 283,8 305,7 294,75 7 2063,3 94,25 8883,06 62181,44
11 305,7 327,6 316,65 4 1266,6 116,15 13490,82 53963,29
Таблица 4 – Результаты вычислений при проверке принадлежности
данных нормальному распределению
j tjср
mj yj=tjср-tσ
fэ(tj)
Fэ(tj)
f(tj)
F(tj)
1 97,65 2 -1,88 0,0009 0,019 0,00125 0,0301
2 119,55 3 -1,48 0,0013 0,047 0,00244 0,0694
3 141,45 8 -1,08 0,0034 0,123 0,00407 0,1401
4 163,35 35 -0,68 0,0151 0,453 0,00579 0,2483
5 185,25 16 -0,28 0,0069 0,604 0,00701 0,3897
6 207,15 6 0,12 0,0026 0,660 0,00724 0,5478
7 229,05 8 0,52 0,0034 0,736 0,00637 0,6985
8 250,95 7 0,92 0,0030 0,802 0,00478 0,8212
9 272,85 10 1,32 0,0043 0,896 0,00305 0,9066
10 294,75 7 1,72 0,0030 0,962 0,00166 0,9573
11 316,65 4 2,12 0,0017 1,000 0,00077 0,9830
Вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей ƒэ(t) и функции распределения Fэ(t) по формулам и внесем их в таблицу 4 .
fэ(tj)=mjn∆t, (6)
Fэ(tj)=j=1rmjn, (7)
5