Скопировать данные своего варианта. Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному. Рассчитать количество

Скопировать данные своего варианта. Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному. Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц. Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков. Рассчитать границы интервалов: Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов. Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту. Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили. Вычислить показатели вариации: R, dср, s2, s, Vr, Vd , V. Вычислить асимметрию и эксцесс. Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.

Ранжированный ряд данных по значениям от минимального к максимальному:
№ п/п Значение показателя
42
50
65
78
89
98
103
104
106
110
111
117
121
123
125
127
132
133
137
142
143
143
145
145
148
150
151
154
159
162
164
166
166
167
170
170
171
174
174
177
178
181
181
183
184
194
196
199
199
200
204
208
213
217
219
235
Всего 8503
Рассчитаем количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до десятков
n = 1+ 3,322·lgN,
где N – число единиц в исследуемой совокупности (56).
n = 1+3,322·lg56 = 7 групп
Рассчитаем величину интервала h.
h=xmax-xminn=235-427=27,6≈28
Рассчитаем границы интервалов
Группы Нижняя граница Верхняя граница
1. 42 70
2 70 98
3 98 126
4 126 154
5 154 182
6 182 210
7 210 235
Подсчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов, построим вариационный интервальный ряд в виде таблицы:
Группы Интервал Количество единиц совокупности
1 42–70 3
2 70–98 3
3 98–126 9
4 126–154 13
5 154–182 15
6 182–210 9
7 210–235 4
Всего - 56
Построим гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Рисунок 2 – Полигон распределения
Рисунок – 3 Кумулята распределения
Среднее арифметическое (простое) значение признака
x=xin=42+50+65+…+219+23556=850356≈152
Определим середины интервалов:
x1= 42+702=56
x2= 70+982=84
x3=98+1262=112
x4= 126+1542=140
x5= 154+1822=168
x6= 182+2102=196
x7= 210+2352=224
- Среднее арифметическое (взвешенное)
x=xififi
x= 56∙3+84∙3+112∙9+140∙13+168∙15+196∙9+224∙456=842856=150,5
Мода
Модальный интервал154 – 182 (наибольшее количество единиц совокупности, то есть частота f5 = 15)
Mo=Xm0+h∙fmo-fmo-1(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)
Mо=154+28∙15-1315-13+15-9=161
Медиана
Для ее определения построим таблицу:
Группы Интервал Количество единиц совокупности,
fi
Накопленная частота,
Si
Qi
Di
1

. 42–70 3 3
2 70–98 3 6
3 98–126 9 15
4 126–154 13 28
5 154–182 15 43
6 182–210 9 52
7 210–235 4 56
Всего
56 -
Медианный интервал126–154(0,5·Σ56 = 28S4 28 = 28)
Me=xme+h∙0,5Σfi-Sme-1fme
Me=126+28⋅0,5⋅56-1513=154
Квартили
- первый квартиль
Q1= x0+h∙0,25 fi-SQ1-1 fQ1
0,25·Σ56 = 14Q315>14
Интервал 98–126
Q1= 98+28∙0,25∙56-69=123
-второй (соответствует медиане)
Q2= x0+h∙0,5 fj-SQ2-1 fQ1
Q2= 126+28⋅0,5⋅56-1513=154
- третий
Q3= x0+h∙0,75 fi-SQ3-1 fQ3
0,75·Σ56 = 42Q5 43 > 42
Интервал 154–182
Q3= 154+28∙0,75∙56-2815=180
Децили
- нижний дециль (1/10 часть совокупности с наименьшим значением)
D1= x0+h∙0,1 fi-SD1-1 fD1
0,1·Σ56 = 5,6D2 6 > 5,6
Интервал70–98
D1=70+28∙0,1∙56-33=94
- второй
D2= x0+h∙0,2 fi-SD2-1 fD2
0,2·Σ56 = 11,2D3 15 > 11,2
Интервал98–126
D2= 98+28∙0,2∙56-69=114
- третий
D3= x0+h∙0,3 fi-SD3-1 fD3
0,3·Σ56 = 16,8D428 > 16,8
Интервал126–154
D3= 126+28∙0,3∙56-1513=130
- четвертый
D4= x0+h∙0,4 fi-SD4-1 fD4
0,4·Σ56 = 22,4D4 28 > 22,4
Интервал126–154
D4=126+28∙0,4∙56-1513=142
- пятый (медиана)
D5= x0+h∙0,5 fj-SD5-1 fD5
D5= 126+28∙0,5∙56-1513=154
- шестой
D6= x0+h∙0,6 fi-SD6-1 fD6
0,6·Σ56 = 33,6D5 43 > 33,6
Интервал154–182
D6= 154+28∙0,6⋅56-2815=164
- седьмой
D7= x0+h∙0,7 fi-SD7-1 fD7
0,7·Σ56 = 39,2D5 43 > 39,2
Интервал154–182
D7= 154+28∙0,7⋅56-2815=175
- восьмой
D8= x0+h∙0,8 fi-SD8-1 fD8
0,8·Σ56 = 44,8D6 52 > 44,8
Интервал182–210
D8= 182+28∙0,8⋅56-439=188
- верхний дециль определяет 1/10 часть совокупности с наибольшим значением:
D9= x0+h∙0,9 fj-SD9-1 fD9
0,9·Σ56 = 50,4D6 52 > 50,4
Интервал182–210
D9= 182+28∙0,9⋅56-439=205
Выводы