Составлен предварительный график перечня работ по организации оптовой ярмарки. Требуется построить сетевой график, определить

Составлен предварительный график перечня работ по организации оптовой ярмарки. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени. Распределить выделенные ресурсы между отдельными видами работ так, чтобы минимизировать время выполнения всего комплекса работ. Вариант 11. Содержание работ Обозначение Опорные работы Выделенные ресурсы Длительность работ Заказ на оборудование а1 - 5 12 Разработка системы учета спроса а2 - 5 15 Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 5 4 Завоз товара а4 а3 10 3 Завоз оборудования а5 а1 10 5 Установка оборудования а6 а5 10 5 Выкладка товара а7 а4 10 6 Учет наличия товара а8 а4 5 5 Оформление зала а9 а6, а7 5 8 Изучение документов а10 а2, а8 5 3 Репетиция а11 а9, а10 10 4 Проведение ярмарки а12 а11 20 1

Этап I. Построение сетевой модели.
1. Строим сетевой график в соответствии с исходной таблицей, отражающей логическую последовательность выполняемых работ.
Рис.1. Сетевой график
2. Определяем всевозможные пути перехода от начального события к конечному и вычисляем их длины (длительности) Ti.
Нетрудно убедиться, что от начального события к конечному ведут четыре пути:
1) ;
T1=t2+ t10+ t11+ t12=15+3+4+1=23 дн.
2)
T2=t1+ t3+ t4+ t8+ t10+ t11+ t12=12+4+3+5+3+4+1=32 дн.
3)
T3=t1+ t3+ t4+ t7+ t9+ t11+ t12=12+4+3+6+8+4+1=38 дн.
4)
T4=t1+ t5+ t6+ t9+ t11+ t12=12+5+5+8+4+1=35 дн.
3. Определяем критический путь (пути) и резервы времени для каждого пути. Напомним, что критическим называется путь, имеющий наибольшую длину. Работы, лежащие на критическом пути (путях), также называют критическими.

(очевидно, что критические пути не имеют резервов времени).
4. Строим временную диаграмму всех полных путей. Критические работы выделены «рамкой».
Рис 2. Исходная временная диаграмма
Этап II. Оптимизация сетевой модели.
1 шаг. На первом шаге выбираем путь с наименьшими резервами времени. В нашем случае это четвертый путь. На нем лежат две некритические работы a5 и a6 , каждую из которых мы можем выбрать в качестве донора. Остановим наш выбор на работе a5
Изобразим это схематично на временной диаграмме:
Рис 3. Перенос ресурсов на 1 шаге оптимизации
Составляем систему уравнений для нахождения объема передаваемых ресурсов и новых длительностей работ и путей:
(1)
Ограничения имеют вид: (2)
Решаем полученную систему уравнений, учитывая соотношения, полученные на этапе I:
Таким образом, снимаем 2.31 ед

. ресурсов с работы a5 и передаем их работе a3. При этом ограничения (2) выполнены. В противном случае необходимо было бы искать другой вариант переноса ресурсов.
Вычисляем новую длительность работы a5:
Вычисляем новую длительность работы a3:
Вычисляем новые длительности путей:
Находим новые ресурсы работы-донора и работы-акцептора:
Строим новую таблицу:
Содержание работ Обозначение Опорные работы Выделенные ресурсы Длительность работ
Заказ на оборудование а1 - 5 12
Разработка системы учета спроса а2 - 5 15
Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 6.31 2.152
Завоз товара а4 а3 10 3
Завоз оборудования а5 а1 2.69 6.155
Установка оборудования а6 а5 10 5
Выкладка товара а7 а4 10 6
Учет наличия товара а8 а4 5 5
Оформление зала а9 а6, а7 5 8
Изучение документов а10 а2, а8 5 3
Репетиция а11 а9, а10 10 4
Проведение ярмарки а12 а11 20 1
Строим новую временную диаграмму:
2 шаг. На втором шаге выбираем путь с наименьшими резервами времени. В нашем случае это второй путь. На нем лежат две некритические работы a8 и a10 , каждую из которых мы можем выбрать в качестве донора