Составление уравнений по законам Кирхгофа и определение токов в схеме методом контурных токов. Для электрической. 2

Составление уравнений по законам Кирхгофа и определение токов в схеме методом контурных токов. Для электрической схемы (Рис 1-1) выполнить следующее: 1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа; 2. Упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой; начертить расчётную схему с эквивалентной звездой, и показать на ней токи; 3 Найти все токи, пользуясь методом контурных токов; найти токи в заданной схеме; 4. определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы. Дано E1=5 B E2=16 B E3=30 B R01=0,4 Ом R03=0,7 Ом R1=6 Ом R2=4 Ом R3=3 Ом R4=2 Ом R5=5 Ом R6=3 Ом Рис 1-1

1. Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы (рис. 1-2)
Рис 1-2
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:
I1-I2+I3=0 первый закон для узла aI3-I4-I6=0 первый закон для узла bI2-I5-I6=0 первый закон для узла dI1(R01+R1)-I3(R03+R3)-I4R4=E1-E3 второй закон для первого контураI1(R01+R1)+I2R2+I5R5=E1+E2 второй закон для второго контураI5R5+I4R4-I6R6=0 второй закон для третьего контура
В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решив эту систему уравнений, можно определить токи во всех ветвях
2. Упростим схему, для этого преобразуем треугольник, образованный резисторами R4, R5, R6, в эквивалентную звезду (рис 1.4)
Рис 1.4
Рассчитаем резистивные элементы эквивалентной звезды
Rb=R4*RR4+R5+R6=2*32+5+3=0,6 Ом
Rc=R4*RR4+R5+R6=2*52+5+3=1,0 Ом
Rd=R5*RR4+R5+R6=5*32+5+3=1,5 Ом
В полученной схеме обозначим направления токов и определим их величину методом узлового напряжения

. Сначала вычислим проводимости всех ветвей
G1=1R1+R01+Rc=16+0,4+1,0=0,1351 См
G2=1R+Rc=14+1,5=0,1818 См
G3=1R3+R03+Rd=13+0,7+0,6=0,2326 См
Примем потенциал точки n равным нулю и вычислим потенциал точки m, то есть определим напряжение между точками mn
Umn=E1G1-E2G2+E3G3G1+G2+G3=
=5*0,1351-16*0,1818+30*0,23260,1351+0,1818+0,2326=8,635 B
Зная потенциал между точками mn определим численное значение и направление токов во всех трех ветвях
I1=G1E1-Umn=0,1351*5-8,635=-0,491 A
I2=G2E2+Umn=0,1818*16+8,635=4,478 A
I3=G3E3+Umn=0,2326*30+8,635=4,969 A
3