Спроектировать витые цилиндрические пружина, при заданном внешнем воздействии Р и рабочем ходе контакта δ0. Дано: Схема

Спроектировать витые цилиндрические пружина, при заданном внешнем воздействии Р и рабочем ходе контакта δ0. Дано: Схема 5; G = 0,85·105 МПа; [τ] = 300 МПа, Р = 60 Н, δ0 = 6 мм, χ = 12. Требуется: 1. Определить усилия, приходящиеся на каждую пружину. Принять параметры пружин одинаковыми. 2. Для заданного материала и индекса пружины χ = D/d из условия прочности подобрать диаметр проволоки d и найти диаметр витка пружины D. Пружины одинаковые. 3. Из условия ограничения осадки пружины (k < 𝛿0 )определить необходимое число витков пружин. Принять n1= n2 = n. 4. Для подобранных параметров каждой пружины проверить условие прочности, малости угла подъема витков h0 = λ0/n + 1,1·d ≤ D/2., условие устойчивости пружины Н0 = (1,1·n +1)·d + λ0 ≤ 2,5·D 5. Рассчитать жесткость каждой пружины с = G·d4/(8·D3·n).

Под действием силы Р рычаг повернется вокруг точки О на угол 𝜑 и за счет противодействия пружин наступит равновесие конструкции, для которого можно записать следующее уравнение:
ΣmomO = 0. N1·a + N2·2a - P·a = 0, (1), N1 + 2N2 = P, (2).
Условие совместности деформаций имеет следующий вид:
tg𝜑 = λ1/a = λ2/2a = δ0/а , или λ1 = δ0 = λ2/2, (3), где деформации пружин равны:
λ1 = 8·N1·D13·n1/G·d14 и λ2 = 8·N2·D23·n2/G·d24, так как по условию задачи: n1= n2 = n,
D1 = D2 и d1 = d2 (пружины одинаковые), то:
λ1/λ2 = (8·N1·D13·n1/G·d14)/( 8·N2·D23·n2/G·d24) = N1/N2, (4) . Тогда с учетом (3), получаем: N1/N2 = λ1/λ2 = 1/2 и N1 = N2/2, (5). Подставляя в (2), получим:
N2 + 2N2 = P, N2 = P/3 = 60/3 = 20,0 Н, а N1= 20/2 = 10,0 Н.
Определяем диаметр проволоки d из условия прочности:
τmax = 8·N1·D1/π·d13 = 8·N1·χ/π·d12 ≤ [τ], отсюда находим:
d = d1 = d2 ≥ (8·N1·χ/π·[τ])1/2 = (8·10,0·12/3,14·300)1/2 = 1,01мм, округляем, принимая стандартное значение d = d1 = d2 = 1,0 мм (ГОСТ 9389-75«Проволока стальная углеродистая пружинная»), тогда:
D = D1 = D2 = χ·d = 12·1,0 = 12,0 мм

. Тогда с учетом (3), получаем: N1/N2 = λ1/λ2 = 1/2 и N1 = N2/2, (5). Подставляя в (2), получим:
N2 + 2N2 = P, N2 = P/3 = 60/3 = 20,0 Н, а N1= 20/2 = 10,0 Н.
Определяем диаметр проволоки d из условия прочности:
τmax = 8·N1·D1/π·d13 = 8·N1·χ/π·d12 ≤ [τ], отсюда находим:
d = d1 = d2 ≥ (8·N1·χ/π·[τ])1/2 = (8·10,0·12/3,14·300)1/2 = 1,01мм, округляем, принимая стандартное значение d = d1 = d2 = 1,0 мм (ГОСТ 9389-75«Проволока стальная углеродистая пружинная»), тогда:
D = D1 = D2 = χ·d = 12·1,0 = 12,0 мм