Стальная балка постоянного по длине сечения (модуль упругости E = 2 · 105 МПа)

Стальная балка постоянного по длине сечения (модуль упругости E = 2 · 105 МПа) нагружена сосредоточенными силами F, моментом пары сил M. Требуется: Определить внутренние силовые факторы (поперечные силы Qy и изгибающие моменты Mx) в поперечных сечениях балки, построить их эпюры. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое, прямоугольное (h/b = 2) и круглое сечения, приняв значение допускаемых напряжений [σ] = 160 МПа. Сравнить по массе балки указанных сечений. Исходные данные: Таблица 1.1 a F M м кН кН·м 1,4 12 22

В соответствии с исходными данными вычерчиваем схему балки.
Построение эпюр Q и М ведем, отсчитывая участки справа налево то есть со свободного конца.
Рассмотрим первый участок: 0 ≤ x1 ≤ 0,4a
Qy (x1) = –F; Mx (x1) = F·x1
Qy (0) = –12 кН; Qy (0,56) = –12 кН;
Mx (0) = – M + F·x1 = – 22 + 12·0 = –22; Mx (0.56) = 22 – 12·0,56 = –15,28 кН·м.
Рассмотрим второй участок: 0,4a ≤ x2 ≤ a
Qy (x2) = –F – 2F = –12 – 2·12 = –36 кН; Mx (x2) = – M + F·x2 + 2F·(x2 – 0.4a);
Qy (0.56) = Qy (1.4) = –12 – 2·12 = –36 кН;
Mx (0.56) = – 22 + 12·0.56 + 2·12·(0.56 – 0.56) = –15,28 кН·м;
Mx (1.4) = – 22 + 12·1.4 + 2·12·(1.4 – 0.56) = 14.96 кН·м;
Подбор сечения ведем из условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям.
Необходимый минимальный момент сопротивления равен:
W=Mmax[σ]=22000160=137,5 см3

Момент сопротивления прямоугольника:
W=b⋅h26=b⋅(2b)26=b3⋅23
Ширина сечения балки:
b=33W2=33·137,52=4,1 см
Высота сечения:
h = 4,1⋅2 = 8,2 см
Площадь сечения балки:
A = h⋅b = 8,2⋅4,1 = 33,62 см2
Момент сопротивления круга:
W=π⋅d332
Диаметр сечения балки:
d=332Wπ=332·137,5π=11,2 см
Площадь сечения балки:
A =π⋅d24= π⋅11,224 = 98,5 см2
По таблице «Двутавры стальные горячекатаные (ГОСТ 8239-89)» выбираем согласно [W] ≥ 137,5 см3 профиль № 18 (Wx = 143 см3; A = 23,4 см2).
Масса балки при одинаковом материале будет меньше у того профиля, у которого меньше площадь сечения