Теплообменник выполнен в виде латунного трубопровода внешним диаметром d = 20 мм с толщиной

Теплообменник выполнен в виде латунного трубопровода внешним диаметром d = 20 мм с толщиной стенки h = 1 мм. Оценить, как и насколько (в процентах) изменится коэффициент теплопередачи в этом теплообменнике, если трубу покрыть слоем краски толщиной hк=0,5мм. Коэффициент теплопроводности краски принять равным λк = 0,3 Вт/(м·К), коэффициент теплопроводности латуни λ = 110 Вт/(м·К), коэффициент теплоотдачи у внутренней и внешней поверхности трубопровода - соответственно α1 = 200 Вт/(м2·К) и α2 = 10 Вт/(м2·К). Дано: d = 20 мм h = 1 мм hк=0,5мм λк = 0,3 Вт/(м·К) λ = 110 Вт/(м·К) α1 = 200 Вт/(м2·К) α2 = 10 Вт/(м2·К). ∆kt - ?

Для определения коэффициента теплопередачи в теплообменнике до нанесения слоя краски воспользуемся следующей формулой:
KT=11α1d1+12λlnd2d1+1α2d2,
где d1 – внутренний диаметр стенки трубы, который рассчитывается как разность между заданным внешним диаметром двойной толщиной стенки: d1= d-2h=20мм-2∙1мм=18мм=0,018м,
Таким образом, d2 будет равно 20мм=0,020мм.
Имеем:
KT=11200∙0,018+12∙110ln0,0200,018+110∙0,020=
10,28+0,00048+5=0,189 Втм∙К
После нанесения слоя краски внешний диаметр трубы изменился на двойное значение толщины краски . Напишем новое значение внешнего диаметра как d3=d2+2hк=20мм+2∙0,5мм=21мм=0,021мм.
Таким образом, формула для расчёта коэффициента теплопередачи в теплообменнике после нанесения слоя краски для двухслойной цилиндрической стенки будет следующей:
KT=11α1d1+12λlnd2d1+12λкlnd3d2+1α2d3=
=11200∙0,018+12∙110ln0,0200,018+12∙0,3ln0,0210,020+110∙0,021=
=10,28+0,00048+0,081+4,76=0,195 Втм∙К
Нанесённый слой краски с заданным достаточно высоким коэффициентом теплопроводности увеличил коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки

. Напишем новое значение внешнего диаметра как d3=d2+2hк=20мм+2∙0,5мм=21мм=0,021мм.
Таким образом, формула для расчёта коэффициента теплопередачи в теплообменнике после нанесения слоя краски для двухслойной цилиндрической стенки будет следующей:
KT=11α1d1+12λlnd2d1+12λкlnd3d2+1α2d3=
=11200∙0,018+12∙110ln0,0200,018+12∙0,3ln0,0210,020+110∙0,021=
=10,28+0,00048+0,081+4,76=0,195 Втм∙К
Нанесённый слой краски с заданным достаточно высоким коэффициентом теплопроводности увеличил коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки