Цех – заготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов Х1 и Х2. По

Цех – заготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов Х1 и Х2. По договору между цехами оговорены ежедневно два срока поставки деталей. При поставке в первый срок деталей вида Х1 сборочный цех платит заготовительному премию 60 руб., при поставке во второй срок – премию 30 руб. При поставке в первый срок деталей вида Х2 сборочный цех платит заготовительному премию 40 руб., при поставке во второй срок – премию 50 руб. Требуется принять оптимальное решение по выбору стратегий поставки и получения деталей, для чего: 1) определить игроков А и В; 2) определить стратегии игроков А и В; 3) составить матрицу игры; 4) решить игру графическим методом; 5) дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Пусть игрок А1 – цех-заготовитель, поставляющий в сборочный цех детали Х1, игрок А2 – цех-заготовитель, поставляющий в сборочный цех детали Х2.
Проверим, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Предположим, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1
B2
a = min(Ai)
A1
60 30 30
A2
40 50 40
b = max(Bi) 60 50
Гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 40, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2. Верхняя цена игры b = min(bj) = 50. Это свидетельствует об отсутствии седловой точки, поскольку a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 40 ≤ y ≤ 50.
Найдем решение игры в смешанных стратегиях.
Поскольку игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной

. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
Решим задачу геометрическим методом (см. рис. 1).
По оси абсцисс отложим отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый – стратегии A2 (x = 1)