Цилиндрический аппарат с внутренним диаметром D и высотой Н с плоским днищем и крышкой

Цилиндрический аппарат с внутренним диаметром D и высотой Н с плоским днищем и крышкой заполнен средой с температурой tср. Термическое сопротивление отложений на внутренней поверхности аппарата Rср. Толщина корпуса δк. Снаружи аппарат покрыт слоем теплоизоляции δиз. Температура наружной поверхности изоляции tиз. Определить тепловой поток и плотность теплового потока через поверхность аппарата. Таблица 1. Исходные данные Вар D, м Н, м tср, ˚C Rср,10-4 м2∙К/Вт Материал корпуса δк, мм Материал изоляции δиз, мм tиз, ˚C 18 4,4 10,5 190 4 M3 16 Асбест 110 40

Плотность теплового потока определим по формуле:
q=tср-tизR (1)
где R – суммарное термическое сопротивление, (м∙К)/Вт.
Тепловой поток определим по формуле:
Q=q∙Fср (2)
Fср − средняя площадь, через которую проходит теплообмен, м2.
Найдем отношение общей толщины стенки к диаметру аппарата.
δк+δизD=
16 + 110 = 0,029 < 0,3
4400
При таком отношении расчет аппарата можно вести по формулам для плоской стенки.
Определим среднюю площадь, через которую проходит теплообмен . Она складывается из цилиндрической обечайки Fоб, рассчитанной по среднему диаметру (с учетом изоляции) Dср, а также площади плоского днища Fдн и плоской крышки аппарата Fкр.
Fср=Fоб+Fдн+Fкр=π∙Dср∙Н+2∙D24
Dср=D+δк+δиз
Dср = 4,4 + 0,016 + 0,11 = 4,526 м
Fср = 3,14 ∙ ( 4,526 ∙ 10,5 + 0,5 ∙ 4,4 2 ) = 179,71 м2
Определим общее термическое сопротивление, используя формулы для теплопередачи через плоскую стенку.
R=Rср+δкλк+δизλиз (3)
Из справочных данных находим коэффициенты теплопроводности.
Для материала корпуса M3: λк = 387 Вт/(м·К)
Для материала изоляции задана зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.
λиз = 0,107 + 0,00019 ∙ t, Вт/(м·К)
Подставим в формулу значение средней температуры изоляции.
λиз = 0,107 + 0,00019 ∙ 40 = 0,115 Вт/(м·К)
Определим общее термическое сопротивление по (3).
R = 4 ∙ 10-4 + 0,016 + 0,11 = 0,9603 (м2·К)/Вт
387
0,115
Плотность теплового потока по (1):
q = 190 − 40 = 156,2 Вт/м2
0,9603
Тепловой поток по (2):
Q = 156,2 ∙ 179,71 = 28 070,6 Вт
Ответ: q = 156,2 Вт/м2; Q = 28,1 кВт

. Она складывается из цилиндрической обечайки Fоб, рассчитанной по среднему диаметру (с учетом изоляции) Dср, а также площади плоского днища Fдн и плоской крышки аппарата Fкр.
Fср=Fоб+Fдн+Fкр=π∙Dср∙Н+2∙D24
Dср=D+δк+δиз
Dср = 4,4 + 0,016 + 0,11 = 4,526 м
Fср = 3,14 ∙ ( 4,526 ∙ 10,5 + 0,5 ∙ 4,4 2 ) = 179,71 м2
Определим общее термическое сопротивление, используя формулы для теплопередачи через плоскую стенку.
R=Rср+δкλк+δизλиз (3)
Из справочных данных находим коэффициенты теплопроводности.
Для материала корпуса M3: λк = 387 Вт/(м·К)
Для материала изоляции задана зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.
λиз = 0,107 + 0,00019 ∙ t, Вт/(м·К)
Подставим в формулу значение средней температуры изоляции.
λиз = 0,107 + 0,00019 ∙ 40 = 0,115 Вт/(м·К)
Определим общее термическое сопротивление по (3).
R = 4 ∙ 10-4 + 0,016 + 0,11 = 0,9603 (м2·К)/Вт
387
0,115
Плотность теплового потока по (1):
q = 190 − 40 = 156,2 Вт/м2
0,9603
Тепловой поток по (2):
Q = 156,2 ∙ 179,71 = 28 070,6 Вт
Ответ: q = 156,2 Вт/м2; Q = 28,1 кВт