Условие: Предположим, что для производства двух видов продукции А и Виспользуются три вида ресурсов. На

Условие: Предположим, что для производства двух видов продукции А и Виспользуются три вида ресурсов. На изготовление единицы изделия Арасходуется a1, a2 и a3 кг ресурсов соответствующего вида, на изготовлениеединицы изделия В расходуется b1, b2 и b3 кг ресурсов. На складе фирмыналичные объемы ресурсов соответствующего вида составляют р1, р2 и р3 кг.От реализации единицы готовой продукции вида А фирма имеет прибыль вразмере c1 рублей, а от единицы продукции вида В - c2 рублей. Требуется: найти такие объемы производства продукции А и В, при которыхдостигается максимум суммарной прибыли от реализации. При этомколичество используемых ресурсов на производство продукции недолжно превосходить их наличного количества; составить экономико-математическую модель задачи линейногопрограммирования, соответствующую вашему варианту; дать геометрическую интерпретацию полученного решения; найти

Рублей, от вида B – тоже 5 рублей. Следовательно, целевая функция прибыли выражается формулой:
.
Так как переменные и количество единиц продукции, то они не могут быть отрицательными, т.е.:
, .
По условию задачи на изготовление всей обуви будет использовано кг ресурсов 1-го вида, а, так как его запасы составляют 417 кг, то должно выполняться неравенство (т.е. нельзя израсходовать больше ресурсов, чем имеется их в запасе на складе).
Аналогично получаем неравенство для ресурсов 2-го и 3-го видов с учетом их запасов на складе. Ресурсов 2-го вида будет использовано кг, его запасы составляют 580 кг, то должно выполняться неравенство . Ресурсов 3-го вида будет использовано кг, его запасы составляют 591 кг, то должно выполняться неравенство
Таким образом, система ограничений имеет вид:
Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти неотрицательные значения и , удовлетворяющие системе ограничений и максимизи-рующие целевую функцию.
Экономико-математическая модель данной задачи линейного программирования имеет вид:
Графическое решение и геометрическая интерпретация решения.
Решаем задачу графически

. Так как переменные неотрицательны, то допустимые решения лежат в первом координатном углу.
Для построения области допустимых решений (ОДР) для каждого ограничения строим прямую, соответствующую равенству. Чтобы определить искомые полуплоскости в качестве произвольной точки для проверки ограничений выбираем точку .
Получаем:
прямая ,
точки прямой:
x1 0
x2 0
– выполняется;
прямая ,
точки прямой:
x1 0
x2 0
– выполняется;
прямая ,
точки прямой:
x1
x2 80 0
– выполняется.
Решением системы неравенств будет пересечение всех полуплоскостей. Это пересечение есть замкнутый выпуклый многоугольник (рис. 1), являющееся областью допустимых решений (ОДР).
x2
x1
20
10
30
40
50
60
70
10
20
30
40
50
60
70
A
x2
x1
20
10
30
40
50
60
70
10
20
30
40
50
60
70
A
Рисунок 1 – Графическое решение задачи
Множество точек определяет прямую, называемой линией уровня функции цели Z(X)