Условие: Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры стада крупного рогатого скота. Все стадо подразделено на восемь

Условие: Составить экономико-математическую модель оптимизации структуры стада крупного рогатого скота. Все стадо подразделено на восемь половозрастных групп: коровы, нетели, бычки и телки до 6 месяцев, бычки и телки от 6 до 12 месяцев, бычки и телки от 12 до 18 месяцев. Темп расширения стада определен в размере 5%. Нормы выбраковки указаны в таблицах 5 и 6. Выход приплода предусмотрен в размере 100 телят на 100 коров и нетелей. На основе выхода продукции, цен реализации и затрат на кормление и содержание скота рассчитана сумма чистого дохода на одну голову за 6 месяцев по каждой группе: коровы – 1230 руб., нетели – 540 руб., бычки до 6 месяцев – 1040 руб., телки до 6 месяцев – 580 руб., бычки от 6 до 12 месяцев – 1140 руб., телки от 6 до 12 месяцев – 480 руб., бычки старше года – 760 руб., телки старше года – 500 руб. Критерий оптимальности – максимум чистого дохода. Таблица 5 Нормы выбраковки коров и телок, % Коровы Телки до 6 месяцев Телки от 6 до 12 месяцев Телки старше года 11,5 8,2 1,8 13,2 Таблица 6 Нормы выбраковки бычков, % Бычки до 6 месяцев Бычки от 6 до 12 месяцев 10,8 2,8

Определим перечень переменных.
Удельный вес животных в стаде обозначим через:
– коровы,
– нетели,
– бычки до 6 месяцев,
– телки до 6 месяцев,
– бычки от 6 до 12 месяцев,
– телки от 6 до 12 месяцев,
– бычки от 12 до 18 месяцев,
– телки от 12 до 18 месяцев.
Запишем систему ограничений в развернутом виде:
Ограничение по сумме половозрастных групп скота:
.
Ограничение по замене нетелями поголовья коров и увеличения его в соответствии с темпами расширения стада:

или после преобразований
.
Ограничение по соответствию приплода маточному поголовью:

или после преобразований
.
Ограничение по соответствию поголовью в младших группах поголовью в старших группах:
бычков до 6 месяцев и бычков от 6 до 12 месяцев
или после преобразований
;
телок до 6 месяцев и телок от 6 до 12 месяцев
или после преобразований
;
бычков от 6 до 12 месяцев и бычков от 12 до 18 месяцев
или после преобразований
;
телок от 6 до 12 месяцев и телок от 12 до 18 месяцев
или после преобразований
;
телок от 12 до 18 месяцев и нетелей
или после преобразований
.
Ограничение по соотношению между бычками и телочками в группе приплода:
или .
Целевая функция – максимальный чистый доход:
Развернутую модель представим в виде матрицы (табл