Условие: Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех культур. При отсутствии прогноза погоды требуется установить,

Условие: Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех культур. При отсутствии прогноза погоды требуется установить, какую из культур сеять, чтобы максимизировать ожидаемый доход, если доходы (в тыс. руб.) в зависимости от погоды заданы в таблице 4. Таблица 4 – Доходы предприятия Культуры Лето Сухое Нормальное Дождливое I 4 1 3 II 3 5 2 III 0 6 8 Используя методы линейного программирования, найти решение игры и дать ему экономическое истолкование.

Подпишем над столбцами матрицы переменные , соответствующие смешанным стратегиям игрока 2, а рядом со строками матрицы − переменные , соответствующие смешанным стратегиям игрока 1.
Составим пару взаимно двойственных задач, эквивалентную матричной игре с заданной платежной матрицей
,
, .
Решим прямую задачу симплекс-методом:
,
, .
Составим исходную симплекс-таблицу, определим ведущий столбец и ведущую строку (табл. 5).
Таблица 5 – Симплекс-метод. Шаг 0
Б З
1 4 1 3 1 0 0
1 3 5 2 0 1 1
1 0 6 8 0 1 1
Z 0 -1 -1 -1 0 0 0
Текущий план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

. Пусть 3-й столбец является ведущим.
Определим отношения и определим среди них минимальное:
, то есть 3-я строка является ведущей.
Разрешающий элемент 8 находится на пересечении 3-й строки и 3-го столбца. В оптимальный план войдет переменная .
Выполняем шаг Жордана-Гаусса и получаем (табл. 6):
Таблица 6 – Симплекс-метод. Шаг 1
Б З
5/8 4 -5/4 0 1 0 -3/8
3/4 3 7/2 0 0 1 -1/4
1/8 0 3/4 1 0 0 1/8
Z 1/8 -1 -1/4 0 0 0 1/8
Текущий план не оптимален, так как в индексной строке есть отрицательный коэффициент. 1-й столбец является ведущим.
Определим отношения и определим среди них минимальное:
, то есть 1-я строка является ведущей.
Разрешающий элемент 8 находится на пересечении 1-й строки 1-го столбца