В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный

В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин? Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии. На уровне значимости α = 0,05 оценить модель и параметры уравнения регрессии. x 0,9 10,3 12 4,4 6 13,4 -5,5 21,3 7,1 -3,8 y 7,6 1 14 9,3 9,8 1,1 14 -1,1 -1,6 11,6 При решении допускается использовать Microsoft Excel.

1. Представим результаты измерений характеристики x и y графически в виде поле корреляции.
Найдем выборочный коэффициент корреляции.
Для этого сначала построим расчетную таблицю и найдем выборочные средние.
x y x2 y2 x*y
0.9 7.6 0.81 57.76 6.84
10.3 1 106.09 1 10.3
12 14 144 196 168
4.4 9.3 19.36 86.49 40.92
6 9.8 36 96.04 58.8
13.4 1.1 179.56 1.21 14.74
-5.5 14 30.25 196 -77
21.3 -1.1 453.69 1.21 -23.43
7.1 -1.6 50.41 2.56 -11.36
-3.8 11.6 14.44 134.56 -44.08
∑ 66.1 65.7 1034.61 772.83 143.73
Выборочные средние 6.61 6.57 - - 14.37
Выборочные дисперсии:
2413001257935001695451092200015049559055000Среднеквадратическое отклонение:
25082545339000
Выборочный коэффициент корреляции находим по формуле:
2794009017000Связь между признаком Y и фактором X заметна и обратная.
Построим уравнение линейной регрессии y от x.
Для этого сначала найдем параметры линейной регрессии, которая имеет вид y = α + βx

. Необходимые расчеты были выполнены в предыдущем пункте задачи.
24130000023622055245000
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
y = -0.4861 x + 9.7832
Оценим модель и параметры уравнения регрессии на уровне значимости
а =0,05 с помощью критерия Фишера и Стьюдента.
Критерий Фишера
Коэффициент детерминации найдем по формуле:
R2= -0.6432^2 = 0.414, т.е. в 41.4% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя.
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:
Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.
Далее определяют фактическое значение F-критерия:
17462512827000169545619125003