В парикмахерской работает один мастер. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 12

В парикмахерской работает один мастер. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 12 мин. Клиент, пришедший в парикмахерскую, когда мастер занят, не ожидает обслуживания, а покидает парикмахерскую. Поток клиентов – простейший с интенсивностью 8 клиентов в час. Найти показатели эффективности работы данной парикмахерской. 1. Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов. 2. Построить матрицу интенсивностей переходов А. 3. Найти вероятность отказа в обслуживании. 4. Найти вероятность того, что клиент будет обслужен. 5. Среднее число клиентов, обслуживаемых в единицу времени.

Поскольку клиент, пришедший в парикмахерскую, когда мастер занят, не ожидает обслуживания, а всего в парикмахерской один мастер, то имеем два возможных состояния: S0 – нет клиентов в парикмахерской и S1 – мастер занят обслуживанием клиента.
Построим соответствующий граф интенсивностей переходов:
Здесь λ=8 клиентов в час - интенсивность прихода клиентов, а μ=6012=5 клиентов в час - интенсивность обслуживания клиентов.
Матрица интенсивностей переходов:
A=-885-5
Вероятность отказа в обслуживании для одноканальной СМО с отказами равна:
Pотк=λλ+μ=88+5=813≈0,6154
Вероятность того, что клиент будет обслужен:
P0=μλ+μ=513≈0,3846
Среднее число клиентов, обслуживаемых в единицу времени:
A=λP0=8∙513=4013≈3,0769(клиентов в час)