В соответствие с вариантом, рассчитать двухконтурную каскадную систему управления для объекта изображенного на рис.1. F WОб2 WОб3 WОб4 WОб1 Рис.

В соответствие с вариантом, рассчитать двухконтурную каскадную систему управления для объекта изображенного на рис.1. F WОб2 WОб3 WОб4 WОб1 Рис. 1. Структурная схема объекта управления Передаточные функции объекта имеют вид: , , , . В состав первого контура входят , и . Первый контур необходимо настроить на технический оптимум. Второй контур состоит из упрощенной модели первого контура и . Второй контур необходимо настроить на симметричный оптимум. Постоянные времени менее 1 с компенсировать не требуется. На входе системы добавить сглаживающий элемент. После расчета обоих контуров изобразить полную структурную схему системы управления. Данные варианта представлены в таблице 1: Таблица 1 № варианта 5 T1, с. 5 T2, с. 7 T3, с. 0,2 T4, с. 0,6 K 5

В состав первого контура входят , и . Первый контур необходимо настроить на технический оптимум.
При настройке контура регулирования на “технический оптимум” передаточная функция замкнутого контура регулирования должна иметь вид:
.
Для этого приводят передаточную функцию разомкнутого контура к виду:
.
Такая настройка обеспечивает перерегулирование =4,3 %, при этом время первого достижения функцией уровня установившегося значения составляет tр1= 4,7.
Запишем передаточную функцию разомкнутого первого контура:
Wk1p=Wоб1p*Wоб2p*Wоб3p=KT1p+1*1T2p+1*1T3p+1=
=55p+1*17p+1*10.2p+1.
Очевидно, что объект содержит одно 2 инерционных звена с большими постоянными времени Т1 и Т2, такой что T2>T1>T3
При оптимизации такого объекта следует принять меры для компенсации больших постоянных времени Т1 и Т2 с помощью ПИД-регулятора.
Малая инерционность равна:
Tμ=T3=0.2 c.
Тогда передаточная функция разомкнутого контура:
Wp1p=KобT1p+1(T2p+1)1Tμp+1KпТиp+1Тдp+1Tиp
Выбирая Ти=Т1 и Тд=Т2, получим:
Wpp=KобTμp+1KпT1p
Условием оптимальной настройки, кроме Ти=Т1 и Тд=Т2, будет:
Kп=T12KобTμ=52*5*0.2=2.5
Тогда передаточная функция регулятора:
Wку1p=KпТиp+1Тдp+1Tиp=2.55p+17p+15p.
Передаточная функция разомкнутого контура:
Wр1p=KобTμp+1KпT1p=2.5p(0.2p+1)
Передаточная функция замкнутого контура:
Wз1p=12Tμ2p2+2Tμp+1=10.08p2+0.4p+1
График переходной характеристики оптимизированного контура представлен на рис

. 2.
Рис. 2. Переходная характеристика контура настроенного на “технический оптимум”
Второй контур состоит из упрощенной модели первого контура и . Второй контур необходимо настроить на симметричный оптимум.
При настройке контура регулирования на “симметричный оптимум” передаточные функции замкнутого и разомкнутого контуров:
.
.
Перерегулирование = 43 %., время первого согласования tр1= 3,1 .
В системах подчиненного регулирования уже оптимизированный контур входит в состав следующего контура