В соленоиде длиной 50 см сила тока равномерно увеличивается на 0,3 А за секунду.

В соленоиде длиной 50 см сила тока равномерно увеличивается на 0,3 А за секунду. Определите число витков соленоида, если сила индукционного тока в кольце радиусом 3 см из медной проволоки надетом на катушку 0,3 А Дано: L = 50 см = 0,5 м r = 3 см = 3∙10-2 м ρ = 1,7∙10-8 Ом∙м (медь) s – сечение провода кольца (не задано). Найти N

Соленоид считаем достаточно длинным.
Индукция магнитного поля в таком (бесконечном) соленоиде
(1)
N – число витков, I – ток соленоида, L – длина соленоида.
Магнитный поток через сечение соленоида и надетого на него кольца
(2)
μ0 – магнитная постоянная
μ – относительная магнитная проницаемость вещества
(полагаем μ = 1 , без сердечника)
- площадь сечения соленоида (и кольца), r – радиус.
При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции ɛ, мгновенное значение которой определяется законом Фарадея - Максвелла
(3)
- скорость изменения магнитного потока.
Подставляем в (3) выражение потока (2) и берём производную.
(4)
Ток в кольце по закону Ома
(5)
где - сопротивление кольца, s – сечение провода кольца.
Подставляем в (5) исходные величины и определяем N
(6)
проверка размерности
-безразмерная
вычисление выполним для s = 1 см2 = 10-4 м2
витков
Ответ: N = 4500 витков при сечении провода кольца s =1 см2