В табл. 1 представлены задания для индивидуального контроля студентов. Студент фиксирует вектор z =

В табл. 1 представлены задания для индивидуального контроля студентов. Студент фиксирует вектор z = (ч,ч, м,м, г,г,г,г)Т (две цифры числа, две цифры месяца, четыре цифры года рождения студента, например, z = (1,0,0,9,1.9,9,3)T обозначает дату 10 сент. 1993 г.), выбирает в табл. 1 элементы (3*8)-матрицы А и вектора правой части b. По аналогии примера 3 требуется найти решение линейной системы уравнений Ах = b, ближайшее к вектору z. Таблица 1 Матрица А b Вар. 5 -3 4 -3 -4 2 1 0 0 1 -3 3 4 4 -1 -3 3 2 4 -4 2 -3 -2 5 2 0 0 3

ZT = (ч,ч, м,м, г,г,г,г), дата 10.07.1998, значит z=(1,0,0,7,1,9,9,8)T.
Найдем решение линейной системы уравнений Ax= b с матрицей
A=-34-3-42100-3344-1-332-42-3-25200
и правой частью b=143, ближайшей к вектору z=(1,0,0,7,1,9,9,8)T.
Найдём вектор
c=Az-b=-34-3-42100-3344-1-332-42-3-252001,0,0,7,1,9,9,8T-143=
=-20405-143=-21362,
затем матрицу C=AAT и её обратную:
C=-34-3-42100-3344-1-332-42-3-25200∙-3-3-4432-34-3-44-22-151-32030020=55-1249-1273-1349-1362
C=55-1249-1273-1349-1362=5573-13-1362+12-12-134962+49-127349-13=
=70722
C-1=1707224357107-34211071009127-34211273871
Тогда, очевидно
AAT-1Az-b=C-1c=1707224357107-34211071009127-34211273871-21362=
=170722-944873433184155
ATC-1c=-3-3-4432-34-3-44-22-151-32030020∙170722-944873433184155=170722-156152-106645168320346962197470-2917010299368662,
так что окончательное решение (с округлением до третьего десятичного знака) задачи примет вид:
x = z - ATC-1c=-2.208, -1.508, 2.38, 4.906 ,2.792, -0.412, 1.456, 0.971T
КОНТРОЛЬНОЕ