В таблице дано распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения (%) и

В таблице дано распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения (%) и годовому объему товарооборота (млн.р.). x y nx 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 0,5-2,0 2 3 1 6 2,0-3,5 4 5 1 10 3,5-5,0 8 5 5 18 5,0-6,5 3 8 2 13 6,5-8,0 2 1 3 ny 5 21 14 9 1 50 Требуется: а) вычислить условные средние yx; б) вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между признаками и ; в) составить выборочное уравнение прямой регрессии и построить ее график.

Перейдем от интервалам к их серединам:
x y nx
5 7 9 11 13
1,25
2 3 1 6
2,75
4 5 1
10
4,25
8 5 5
18
5,75 3 8 2
13
7,25 2 1
3
ny
5 21 14 9 1 50
а) вычислить условные средние yx;
Находим условные выборочные средние по формулам:
yxi=1nxij=1myinij, i=1,l
y1,25=9∙2+11∙3+13∙16=646=10,67
y4=7∙4+9∙5+11∙110=8410=8,4
y6=8∙4+5∙5+5∙118=15618=8,67
y8=3∙5+7∙8+9∙213=8913=6,85
y10=2∙8+7∙13=173=5,67
б) вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между признаками и ;
Переходим к условным вариантам:
h1=2,75-1,25=1,5; c1=4,25;h2=7-5=2; c2=9;
u1=x1-c1h1=1,25-4,251,5=-2, u2=x2-c1h1=2,75-4,251,5=-1,
u3=x3-c1h1=4,25-4,251,5=0, u4=x4-c1h1=5,75-4,251,5=11,
u5=x5-c1h1=7,25-4,251,5=4.
v1=y1-c2h2=5-92=-2, v2=y2-c2h2=7-92=-1,
v3=y3-c2h2=9-92=0, v4=y4-c2h2=11-92=1,
v5=y5-c2h2=13-92=2
u v nu
-2 -1 0 1 2
-2
2 3 1 6
-1
4 5 1
10
0
8 5 5
18
1 3 8 2
13
2 2 1
3
nv
5 21 14 9 1 50
Вычисляем выборочные характеристики и коэффициент корреляции
u=150iuinui=-2∙6-1∙10+0∙18+1∙13+2∙350=-350=-0.06
v=150jvjnvj=-2∙5-1∙21+0∙14+1∙9+2∙150=-2050=-0.4
x=h1u+c1=1,5∙-0.06+4,25=4,16
y=h2v+c2=2∙-0.4+9=8,2
σu2=150iui2nui=(-2)2∙6+(-1)2∙10+02∙18+12∙13+22∙350=5950=1.18
σv2=1100jvj2nvj=(-2)2∙5+(-1)2∙21+02∙14+12∙9+22∙150=5450=1.08
σu=1.18≈1.09
σv=1.08≈1.04
σx=h1σu=1,5∙1.09=1.38
σy=h2σv=2∙1.04=2.08
covuv=1nijuivjnij-uv=150(-2∙0∙2+-2∙1∙3+-2∙2∙1+
+-1-14+-1∙0∙5+-1∙1∙1+0∙-1∙8+0∙0∙5+0∙1∙5+1∙-2∙3+1∙-1∙8+1∙0∙2+2∙-2∙2+2∙(-1)∙1)-(-0.06)∙(-0.4)==-3150-0.024=-0.644
ρ=covuvσuσu=-0.6441.09∙1.04≈-0.57
Т.к