В таблице дано распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения (%) и. 2

В таблице дано распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения (%) и годовому объёму товарооборота (млн р.): у х 46 68 810 1012 1214 nх 0,52,0 2 3 1 6 2,03,5 4 5 1 10 3,55,0 8 5 5 18 5,06,5 3 8 2 13 6,58,0 2 1 3 nу 5 21 14 9 1 n = 50 Требуется: а) вычислить условные средние ; б) вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между признаками η и μ ; в) составить выборочное уравнение прямой регрессии и построить ее график.

Перейдем к серединам интервалов:
у
х 5 7 9 11 13 nх
1,25
2 3 1 6
2,75
4 5 1
10
4,25
8 5 5
18
5,75 3 8 2
13
7,25 2 1
3
nу 5 21 14 9 1 n = 50
а) Найдем средние , то есть средние значения показателя (или у в обозначениях в заданной таблице) , вычисленные для каждого значения признака (или х) по формуле: .
Зависимость между значениями x и средними называется корреляционной зависимостью Y на Х . Ее можно записать с помощью таблицы:
x 1,25 2,75 4,25 5,75 7,25
10,67 8,4 8,67 6,85 5,67
mx 6 10 18 13 3
б) Значения х и у в таблице заданы с равноотстоящими вариантами с шагом h1 = 1,5 для х и с шагом h2 = 2 для у, поэтому для упрощения расчетов можно перейти к условным вариантам u и v по формулам:
,
где С1 и С2 – это такие значения х и у, которые стоят приблизительно в середине вариационного ряда . В данном случае выбираем С1 = 4,25, С2 = 9, тогда

Получаем новую корреляционную таблицу:
v
u -2 -1 0 1 2 nu
-2
2 3 1 6
-1
4 5 1
10
0
8 5 5
18
1 3 8 2
13
2 2 1
3
nv 5 21 14 9 1 n = 50
Коэффициент корреляции rв рассчитываем по формуле :
, n = 50.
Тогда -0,6190, |rв| 0,7
Получаем: 0 < |rв| <1, то есть Х и Υ – зависимые случайные величины, причем чем ближе |rв| к единице, тем ближе зависимость между Х и Υ к линейной зависимости

. В данном случае выбираем С1 = 4,25, С2 = 9, тогда

Получаем новую корреляционную таблицу:
v
u -2 -1 0 1 2 nu
-2
2 3 1 6
-1
4 5 1
10
0
8 5 5
18
1 3 8 2
13
2 2 1
3
nv 5 21 14 9 1 n = 50
Коэффициент корреляции rв рассчитываем по формуле :
, n = 50.
Тогда -0,6190, |rв| 0,7
Получаем: 0 < |rв| <1, то есть Х и Υ – зависимые случайные величины, причем чем ближе |rв| к единице, тем ближе зависимость между Х и Υ к линейной зависимости