В закрытом резервуаре объёмом находится газ. Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами:

В закрытом резервуаре объёмом находится газ. Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . После того, как в резервуар впустили некоторое количество такого же газа, его состояние стало характеризоваться следующими термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . Затем газ изохорно перевели в состояние 3 с термодинамическими параметрами: и =. Считая газ идеальным, а значения термодинамических параметров ,, ,и известными, найти: значения термодинамических параметров газа в состоянии 1: , в состоянии 2: и в состоянии 3: ; массу молекулы газа, количество молей газа, общее число и концентрацию молекул газа и плотности QUOTE ρ газа в состояниях 1 и 2; наиболее вероятную , среднюю , среднюю квадратичную скорости молекул газа в состояниях 1 и 2; среднюю кинетическую энергии поступательного , вращательного движения молекул газа и среднее значение их полной кинетической энергии в состояниях 1 и 2; молярные , и удельные , теплоёмкости газа, показатель адиабаты QUOTE γ и внутреннюю энергию газа в состояниях 1 и 2; среднюю длину свободного пробега молекул газа в состояниях 1 и 2, динамическую вязкость и коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа; изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T). Числовые значения параметров для решения задачи необходимо взять из таблицы 3. Таблица 3. Номер варианта 8 , м3 0,03 Н2 , кг 0.30 , К 300 , кг 0,70 , К 320 Дано: X=Н2 V= 0,03 м3 m1 = 0,30 кг Т1 = 300 К m2 = 0,70 кг Т2 = 320 К =

Из уравнения Менделеева – Клапейрона pV=mμRT,
давление газа равно p=mμRTV,
p1=m1μRT1V, p2=m2μRT2V, p3=m2μRT3V,
где μ=0,002кгмоль-молярная масса Н2,
R=8,31Джмоль∙К-газовая постоянная.
p1=0,300,002∙8,31∙3000,03=12 465 000 Па,
p2=0,700,002∙8,31∙3200,03=31 024 000 Па
p3=0,700,002∙8,31∙3000,03=29 085 000 Па
Масса m0 молекулы газа равна m0=μNA ,
где NA =6,02∙10231моль-число Авогадро
m0=0,0026,02∙1023=3,32∙10-27 кг
Количество молей ν газа равно ν=mμ
ν1=0,300,002=150 моль, ν2=0,700,002=350 моль,
Общее число молекул N газа равно N=νNA
N1=150∙6,02∙1023=9,03∙1025
N2=350∙6,02∙1023=2,107∙1026
Концентрация n молекул газа равна n=NV
n1=9,03∙10250,03=3∙10271м3,
n2=2,107∙10260,03=7∙10271м3
Плотность QUOTE ρ газа равна ρ=mV
ρ1=0,300,03=10кгм3, ρ2=0,700,03=23,3кгм3.
Наиболее вероятная скорость υВ молекул равна υВ=2RTμ
υВ1=2∙8,31∙3000,002=1 579мс,
υВ2=2∙8,31∙3200,002=1630,7мс
Средняя <υ> скорость молекул газа равна <υ> =8RTπμ
<υ1> =8∙8,31∙3003,14∙0,002=1782мс,
<υ2> =8∙8,31∙3203,14∙0,002=1840,5мс
Средняя квадратичная <υкв> скорость молекул газа равна
<υкв> =3RTμ
<υкв1> =3∙8,31∙3000,002=1933,8мс,
<υкв2> =3∙8,31∙3200,002=1997мс
Средняя кинетическая энергия поступательного <εп> движения молекул газа равна
<εп> =iп2kT
iп=3-степень свободы поступательного движения Н2
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εп1> =32∙1,38∙10-23∙300=6,2∙10-21 Дж
<εп2> =32∙1,38∙10-23∙320=6,6∙10-21 Дж
Средняя кинетическая энергия вращательного <εвр> движения молекул газа равна
<εвр> =iвр2kT
iвр=2-степень свободы вращательного движения Н2
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εвр1> =22∙1,38∙10-23∙300=4,14∙10-21 Дж
<εвр2> =22∙1,38∙10-23∙320=4,42∙10-21 Дж
Среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекул газа равно
<ε> =i2kT
i=5-степень свободы движения Н2
<ε1> =52∙1,38∙10-23∙300=1,035∙10-20 Дж
<ε2> =52∙1,38∙10-23∙320=1,104∙10-20 Дж
Молярные СV, Сp теплоёмкости газа при постоянном объеме равно
СV=i2R
СV=52∙8,31=20,775 Джмоль∙К
При постоянном давлении равно
Сp=СV+R=i+22R
Сp=5+22∙8,31=29,085 Джмоль∙К
Удельные cV, cp теплоёмкости газа равны
cV=i2Rμ, cp=i+22Rμ
cV=52∙8,310,002=10 387,5 Джкг∙К
cp=5+22∙8,310,002=14 542,5 Джкг∙К
Показатель адиабаты QUOTE γ равен
γ=i+2i, γ=5+25=1,4

Внутренняя энергия газа равна
U=i2νRT
U1=52∙150∙8,31∙300=934 875 Дж
U2=52∙350∙8,31∙320=997 200 Дж
Средняя длина свободного пробега <l> молекул газа равна
<l> =kT2pπd2
d=2,5∙10-10м-эффективный диаметр молекулы Н2
<l1> =1,38∙10-23∙3002∙12 465 000∙3,14∙(2,5∙10-10)2=1,2∙10-9 м
<l2> =1,38∙10-23∙3202∙31 024 000∙3,14∙(2,5∙10-10)2=5,13∙10-10 м
Динамическая вязкость η газа равна
η=13ρ<v><l>
η1=13∙10∙1782∙1,2∙10-9=7,13∙10-6 Па∙с
η2=13∙23,3∙1840,5∙5,13∙10-10=7,33∙10-6 Па∙с
Коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа равен
λ=13cVρ<v><l>
λ1=13∙10 387,5∙10∙1782∙1,2∙10-9=74 мВтм∙К
λ2=13∙10 387,5∙23,3∙1840,5∙5,13∙10-10=76 мВтм∙К
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Проверка размерности:
p=кгкгмольДжмоль∙К∙Км3=Джм3=Н∙мм3=Нм2=Па,
m0=кгмоль1моль=кг, ν=кгкгмоль=моль,
N=моль∙1моль=1, n=1v3, ρ=кгм3,
υВ=<υ> =<υкв> =Джмоль∙К∙Ккгмоль=Джкг=Н∙мкг=кг∙мс2∙мкг=мс,
СV=Сp=Джмоль∙К,
<εп>=<εвр>=<ε>=ДжК∙К=Дж,
cV=cp=Джмоль∙Ккгмоль=Джкг∙К, U=моль∙Джмоль∙К∙К=Дж,
<l>=ДжК∙КПа∙м2=Н∙мНм2∙м2=м, η=кгм3∙мс∙м=кгм2∙мс2∙с=Нм2∙с=Па∙с, λ=Джкг∙К∙кгм3∙мс∙м=Джсм∙К=Втм∙К
Ответ:
p1=12 465 000 Па, p2=31 024 000 Па, p3=29 085 000 Па, m0=3,32∙10-27 кг, ν1=150 моль, ν2=350 моль, N1=9,03∙1025, N2=2,107∙1026, n1=3∙10271м3, n2=7∙10271м3, ρ1=10кгм3, ρ2=23,3кгм3.
υВ1=1 579мс, υВ2=1630,7мс, <υ1> =1782мс,
<υ2> =1840,5мс, <υкв1> =1933,8мс, <υкв2> =1997мс,
<εп1> =6,2∙10-21 Дж, <εп2> =6,6∙10-21 Дж,
<εвр1> =4,14∙10-21 Дж, <εвр2> =4,42∙10-21 Дж
<ε1> =1,035∙10-20 Дж, <ε2> =1,104∙10-20 Дж
3) СV=20,775 Джмоль∙К, Сp=29,085 Джмоль∙К,
cV=10 387,5 Джкг∙К, cp=14 542,5 Джкг∙К,
γ=1,4, U1=934 875 Дж, U2=997 200 Дж
4) <l1> =1,2∙10-9 м, <l2> =5,13∙10-10 м,
η1=7,13∙10-6 Па∙с, η2=7,33∙10-6 Па∙с,
λ1=74 мВтм∙К, λ2=76 мВтм∙К

p1, p2, p3, m0 ν1, ν2, N1, N2, n1, n2,
ρ1, ρ2
υВ, <υ>,
<υкв>, <εп>,
<εвр>, <ε>;
СV, Сp, cV, cp, γ, U;
<l>, η, λ;
(P, V), (P, T) и (V, T).