В закрытом резервуаре, заполненном водой, выведен внутренний патрубок прямоугольного сечения высотой h = 600

В закрытом резервуаре, заполненном водой, выведен внутренний патрубок прямоугольного сечения высотой h = 600 мм и шириной b = 500 мм для выпуска воды. Патрубок перекрыт крышкой АВ, расположенной под углом α = 60˚ к горизонту, шарнирно укреплённой на оси А (рис. 2.12). Открытие крышки для выпуска воды осуществляется за счёт создания вакуума на поверхности воды. Определить наименьшее вакуумметрическое давление на поверхности воды (рвак) для открытия крышки, если глубина воды на уровне нижней кромки крышки Н = 1,8 м. Масса крышки m = 10 кг. Рис. 2.12

Показываем силы, действующие на крышку: силу тяжести G = m·g = 10·9,81 = = 98,1 H, силу давления воды F и силу атмосферного давления воздуха Р.
Площадь проекции крышки на вертикальную плоскость равна:
ω = b·h = 0,5·0,6 = 0,30 м2.
Момент инерции вертикальной проекции крышки (прямоугольника b х h), относительно горизонтальной, проходящей относительно центра тяжести (точки С), равен: J = b·h3/12 = 0,5·0,63/12 = 0,009 м4.
Глубина погружения точки С, равна: hC = H – h/2 = 1,8 – 0,6/2 = 1,5 м.
Величина силы F равна: F = (рвак + ρв·g·hC)·ω, (1)
Величина силы Р равна: Р = ратм·ω/sinα = 101325·0,30/sin60º = 35100 Н = 35,1 кН,
Здесь ратм = 101325 Па – величина нормального атмосферного давления.
Величина эксцентриситета е равна: е = J/(hC·ω) = 0,009/(1,5·0,30) = 0,02 м = 20 мм.
Составим уравнение моментов относительно точки А (шарнира), при котором момент будет равен нулю, что соответствует наименьшему вакууму, необходимому для открытия крышки.
МА = 0, Р·АС - G·АС - F·AD = 0, отсюда находим:
F = (Р – G)·АС/AD = (Р – G)·h/[2(h/2 + e)] = (35100 - 98,1)·0,6/[2(0,6/2 + 0,02)] =
= 32814,3 Н